Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

W =
1
8π
2
¯h
3
(
p
F
³
2p
2
F
+m
2
c
2
´
E
F
− m
4
c
5
log
Ã
cp
F
+ E
F
mc
2
!)
.
¯h p
F
E
F
p
F
≡ ¯h
³
3π
2
n
´
1
3
, E
F
≡ c
q
m
2
c
2
+ p
2
F
.
h =
W +P
n
µ
h = µ = E
F
= c
q
m
2
c
2
+ p
2
F
,
∂W
∂n
= h
P = AT
α
, W = (α − 1)AT
α
= (α − 1)P .
α = 4
W = 3P
P = P (W ).
              (                                  Ã         !)
           1      ³             ´             cpF + EF
  W = 2 3 pF 2p2F +m2 c2 EF − m4 c5 log                . (128)
         8π h̄                                   mc2
Çäåñü h̄ - ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, pF - èìïóëüñ Ôåðìè, EF - ýíåðãèÿ
Ôåðìè:
                      ³      ´1         q
               pF ≡ h̄ 3π 2 n 3 , EF ≡ c m2 c2 + p2F .    (129)
                                         W +P
 ýòîì ñëó÷àå óäåëüíàÿ ýíòàëüïèÿ h =       n    ñîâïàäàåò ñ õèìè÷åñêèì
ïîòåíöèàëîì µ è ýíåðãèåé Ôåðìè
                                     q
                   h = µ = EF = c m2 c2 + p2F ,                  (130)

à óïðîùåííîå óðàâíåíèå (117)
                             ∂W
                                =h                               (131)
                             ∂n
âûïîëíÿåòñÿ òîæäåñòâåííî â ñèëó (128) è (129).
4.2.3. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ðàäèàöèîííî - äîìèíèðîâàííûõ ñèñòåì
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñèòóàöèþ, êîãäà äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ýíåðãèè
åñòü ñòåïåííûå ôóíêöèè òåìïåðàòóðû. Óðàâíåíèå (117) áóäåò óäî-
âëåòâîðåíî, åñëè

            P = AT α ,   W = (α − 1)AT α = (α − 1)P .            (132)

Ïðèìåð òàêîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ïðåäîñòàâëÿåò ñèñòåìà, â ýâî-
ëþöèè êîòîðîé äàâëåíèå èçëó÷åíèÿ èãðàåò ïðåîáëàäàþùóþ ðîëü [5].
 ýòîì ñëó÷àå α = 4 (çàêîí Ñòåôàíà-Áîëüöìàíà), ñâÿçü äàâëåíèÿ è
ïëîòíîñòè ýíåðãèè èìååò âèä W = 3P , è ìû ïðèøëè ê òàê íàçûâà-
åìîìó óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîìó óðàâíåíèþ ñîñòîÿíèÿ, äëÿ êîòîðîãî
ñëåä òåíçîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà ðàâåí íóëþ.

4.3. Áàðîòðîïíûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ
Î áàðîòðîïíûõ óðàâíåíèÿõ ñîñòîÿíèÿ ðå÷ü èäåò â òîì ñëó÷àå, åñëè
çàäàíî óðàâíåíèå, ÿâíî ñâÿçûâàþùåå äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ýíåðãèè

                           P = P (W ).                           (133)

                                34

Страницы