Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P = σW − B ,
σ B
n
∂W
∂n
+ T σ
∂W
∂T
= W (1 + σ) − B .
W =
1
1 + σ
"
T
1+
1
σ
f
Ã
T
n
σ
!
+ B
#
,
f
³
T
n
σ
´
B = 0
B = 0
σ =
1
3
W = 3P
T
k
k
σ =
1
3
B = 0
f
³
T
n
σ
´
W = 3k
B
nT
f = 4k
B
Ã
T
n
σ
!
−3
.
σ = 1
W = P =
1
2
"
T
2
f
Ã
T
n
!#
,
Ñðåäè áàðîòðîïíûõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ íàèáîëåå èçâåñòíû ëèíåé-
íûå óðàâíåíèÿ
                                        P = σW − B ,                           (134)

ãäå σ è B - íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Ñîîòíîøåíèå (117) â ýòîì ñëó÷àå
èìååò âèä
                 ∂W       ∂W
                     + Tσ     = W (1 + σ) − B .
                               n                         (135)
                 ∂n        ∂T
Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ðåçóëüòà-
òó:                                        "             Ã       !        #
                                     1       1   T
                                W =     T 1+ σ f σ + B ,                       (136)
                                    1+σ          n
           ³        ´
               T
ãäå f          nσ       - ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ ñâîåãî àðãóìåíòà.
4.3.1. Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ B = 0
Ïåðå÷èñëèì íàèáîëåå èçâåñòíûå ïðèìåðû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñî-
ñòîÿíèÿ ñ B = 0.
                         1
(i) Ïðè σ =              3   ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîé
ñðåäû W = 3P . Êàê óïîìèíàëîñü ðàíåå, ýòî óðàâíåíèå ñîñòîÿíèå
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç ðàâåíñòâà íóëþ îäíîãî èç èíâàðèàíòîâ
ïðîñòðàíñòâåííî èçîòðîïíîãî òåíçîðà ýíåðãèè - èìïóëüñà, à èìåííî
                                                     1
ñëåäà Tkk . Ôîðìóëà (136) ïðè σ =                    3   è B = 0 îïèñûâàåò óðàâíåíèå
ñîñòîÿíèÿ ðàäèàöèîííî äîìèíèðîâàííîé ñðåäû (132), åñëè ôóíêöèÿ
 ³         ´
      T
f     ïîñòîÿííà, è óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîé èäå-
      nσ
àëüíîé æèäêîñòè W = 3kB nT , åñëè
                                                 Ã        !−3
                                                     T
                                       f = 4kB                   .             (137)
                                                     nσ
(ii) Ïðè σ = 1 ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñâåðõæåñòêîé ñðåäû
                                                 "           Ã   !#
                                           1 2 T
                                    W =P =   T f                      ,        (138)
                                           2     n
Òàêîé òåðìèí îáóñëîâëåí òåì, ÷òî ñêîðîñòü çâóêà â òàêîé ñðåäå ðàâ-
íà ñêîðîñòè ñâåòà.

                                               35

Страницы