Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

f
v
(s)
Ã
v
(s)
c
!
2
≡
Ã
∂P
∂W
!
(s)
=
T
(W + P )
Ã
∂P
∂T
!
2
·
Ã
∂W
∂T
!
−1
+
n
W + P
Ã
∂P
∂n
!
.
P W
Ã
v
(s)
c
!
2
≡
Ã
dP
dW
!"
T
nh
Ã
dP
dW
!Ã
∂W
∂T
!
+
1
h
Ã
∂W
∂n
!#
.
v
(s)
= c
v
u
u
t
Ã
dP
dW
!
.
v
(s)
=
c
√
σ v
(s)
= c v
(s)
=
c
√
3
ëåãêî óâèäåòü, ÷òî ñóùåñòâóåò èððàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ f , ïðåâðà-
ùàþùàÿ óðàâíåíèå (136) â (144).

4.4. Óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ è ñêîðîñòü çâóêà
Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ Ñ.Âàéíáåðãà [37] àäèàáàòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü
çâóêà v(s) çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
à          !2    à     !             à        !2   à      !−1            à   !
    v(s)          ∂P            T     ∂P             ∂W ∂P          n
                ≡          =                       ·         .  +
     c            ∂W
                (s)          (W + P ) ∂T             ∂T ∂n        W +P
                                                          (145)
Ôîðìóëà äëÿ àäèàáàòè÷åñêîé ñêîðîñòè çâóêà ïðèíèìàåò óäèâèòåëü-
íî ïðîñòîé âèä äëÿ áàðîòðîïíûõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ (133). Äåé-
ñòâèòåëüíî, äèôôåðåíöèðóÿ P êàê ôóíêöèþ îäíîé ïåðåìåííîé W ,
èç (145) ïîëó÷èì
            Ã    !     Ã    !"   Ã       !Ã        !      Ã      !#
      v(s) 2    dP    T dP      ∂W      1 ∂W
             ≡                        +          .       (146)
       c        dW nh dW        ∂T      h ∂n
Âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ðàâíî åäèíèöå â ñèëó ñîîòíîøå-
íèÿ (117), è ìû ïîëó÷àåì
                                     và           !
                                     u
                                   dPu
                                     t
                          v(s) = c      .                     (147)
                                   dW
 ÷àñòíîñòè, äëÿ ëèíåéíûõ áàðîòðîïíûõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ v(s) =
 √
c σ , ïðè÷åì v(s) = c äëÿ ñâåðõæåñòêîé ñðåäû (138) è v(s) = √c3 äëÿ
óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ. Ôîðìóëó äëÿ ñêîðî-
ñòè çâóêà â èäåàëüíîì ãàçå ìû ðàññìîòðèì â ñëåäóþùåé ëåêöèè, à
èññëåäîâàíèå îñòàëüíûõ ôîðìóë âûíåñåíî â êà÷åñòâå óïðàæíåíèé ê
äàííîé ëåêöèè.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
Ó.4.1. Íàéòè ôîðìóëó ñêîðîñòè çâóêà äëÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ Âàí
- äåð - Âààëüñà (120), (121).
Ó.4.2. Íàéòè ôîðìóëó ñêîðîñòè çâóêà äëÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ÿäåð-
íîé æèäêîñòè (122), (123).

                                     37

Страницы