Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

J
i
= 0 , I
i
= 0 , I
i
(s)
= 0 , ω
(a)
= 0 , T
i
= 0 , σ = 0 ,
Dn = −n∇
k
U
k
,
DW = −nh∇
k
U
k
,
DU
i
=
1
nh
∇
i
P .
V
i
U
i
N
i
= nV
i
, T
ik
= W V
i
V
k
−P (g
ik
−V
i
V
k
) , T
ik
V
k
= W V
i
,
De + P D
Ã
1
n
!
= 0 .
Ds = 0
                                  ËÅÊÖÈß 5

  ÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÅ ÀÍÀËÎÃÈ ÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÈÕ
       ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ


5.1. Èäåàëüíàÿ æèäêîñòü
Ïîëàãàÿ, ÷òî âñå íåðàâíîâåñíûå ïîòîêè ðàâíû íóëþ, à òàêæå îòñóò-
ñòâóþò èñòî÷íèêè ÷àñòèö, ýíåðãèè, èìïóëüñà è ýíòðîïèè, ò.å.,

  Ji = 0 ,      Ii = 0 ,    i
                           I(s) = 0,     ω(a) = 0 ,     T i = 0,    σ = 0,    (148)

ïîëó÷èì èç (57),(67),(68) ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé

                                 Dn = −n∇k U k ,                              (149)

                      DW = −nh∇k U k ,                     (150)
                               1 i
                       DU i =    ∇P.                       (151)
                              nh
 äàííûõ óðàâíåíèÿõ âìåñòî ñèìâîëà V i èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå
U i . Äåëî â òîì, ÷òî äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè

 N i = nV i ,     T ik = W V i V k − P (g ik − V i V k ) ,   T ik Vk = W V i , (152)

à ïîòîìó îïðåäåëåíèÿ Ýêêàðòà è Ëàíäàó-Ëèôøèöà äàþò îäíî è òî
æå çíà÷åíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòè. Óðàâíåíèå (149) åñòü óðàâ-
íåíèå íåðàçðûâíîñòè ïîòîêà. Óðàâíåíèå (151) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ðåëÿòèâèñòñêîå îáîáùåíèå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà. Èñêëþ÷àÿ äèâåðãåí-
öèþ ñêîðîñòè èç óðàâíåíèé (149) è (150), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå
                                           Ã   !
                                        1
                               De + P D   = 0.                                (153)
                                        n
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî Ds = 0, è ïðîöåññ ýâîëþöèè òàêîé ãèäðîäèíà-
ìè÷åñêîé ñèñòåìû åñòü ïðîöåññ èçýíòðîïè÷åñêèé (àäèàáàòè÷åñêèé).


                                          39

Страницы