Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

C
p
C
v
C
p
≡
∂h
∂T
, C
v
≡
∂e
∂T
,
C
v
DT = ∇
k
U
k
Ã
P
n
− n
∂e
∂n
!
.
e T
P = nk
B
T
DT
T
= (1 − γ) ∇
k
U
k
,
γ
γ ≡
C
p
C
v
= 1 +
k
B
C
v
.
γ
T
h(T ) = mc
2
K
3
(λ)
K
2
(λ)
,
Ã
−
d
dλ
!
K
n
(λ)
λ
n
=
K
n+1
(λ)
λ
n
,
Ã
−
d
dλ
!
[λ
n
K
n
(λ)] = λ
n
K
n−1
(λ) ,
C
v
= k
B
λ
2
− 1 + 5
Ã
h
k
B
T
!
−
Ã
h
k
B
T
!
2
,
γ
γ − 1
=
λ
2
+ 5
Ã
h
k
B
T
!
−
Ã
h
k
B
T
!
2
.
Ââîäÿ, êàê îáû÷íî, òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè Cp è
òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå Cv
                                    ∂h                       ∂e
                             Cp ≡      ,         Cv ≡           ,                       (154)
                                    ∂T                       ∂T
èç (153) ïîëó÷èì óðàâíåíèå ýâîëþöèè òåìïåðàòóðû
                                                 Ã                   !
                                           k         P    ∂e
                          Cv DT = ∇k U                 −n    .                          (155)
                                                     n    ∂n
Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî e çàâèñèò òîëüêî îò òåìïåðàòóðû T , à äàâ-
ëåíèå çàäàåòñÿ ôîðìóëîé P = nkB T , òî èç (155) ïîëó÷èì
                              DT
                                 = (1 − γ) ∇k U k ,                                     (156)
                               T
ãäå ïîêàçàòåëü àäèàáàòû γ çàäàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
                                     Cp     kB
                                γ≡      =1+    .                                        (157)
                                     Cv     Cv
Ïîêàçàòåëü àäèàáàòû γ â îáùåì ñëó÷àå åñòü ôóíêöèÿ îò òåìïåðàòó-
ðû T . Âû÷èñëèì ýòîò ïàðàìåòð äëÿ ðåëÿòèâèñòñêîãî ãàçà, ðàññìàò-
ðèâàåìîãî â ãèäðîäèíàìè÷åñêîì êîíòåêñòå. Ïîñêîëüêó äëÿ ðåëÿòè-
âèñòñêîãî ãàçà [8]
                                                  K3 (λ)
                                h(T ) = mc2              ,                              (158)
                                                  K2 (λ)
âûïîëíÿÿ äèôôåðåíöèðîâàíèå â ôîðìóëàõ (154) ñ ó÷åòîì ïðàâèë
äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôóíêöèé Áåññåëÿ
  Ã          !                             Ã           !
         d      K
               n
                  (λ)       Kn+1 (λ)                d
      −                  =          ,           −    [λn Kn (λ)] = λn Kn−1 (λ) ,
        dλ       λn           λn                   dλ
                                                                              (159)
ïîëó÷èì                                     à           !       à         !2 
                                      h      h                               
                  Cv = kB λ2 − 1 + 5      −                                    
                                                                                    ,   (160)
                                      kB T   kB T
                                        Ã           !       Ã           !2 
                     γ            h      h                                 
                        = λ2 + 5      −                                   
                                                                                .       (161)
                    γ−1           kB T   kB T
                                           40

Страницы