Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

λ >> 1 λ << 1
5
3
4
3
v
(s)
= c
v
u
u
t
k
B
T
h
Ã
1 +
k
B
C
v
!
= c
v
u
u
t
γ
k
B
T
h
,
h γ
U
i
nhDU
j
= ∇
j
P ,
D(ne) = −nh∇
k
U
k
,
Dn + n∇
k
U
k
− ∇
k
Ã
1
h
I
k
(q)
!
+
1
h
I
k
(q)
DU
k
= 0 .
ne
D(ne) =
Ã
e + n
∂e
∂n
!
Dn + nC
v
DT,
∇
i
P ∇
i
h h∇
i
∇
i
P
 íåðåëÿòèâèñòñêîì (λ >> 1) è óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì (λ << 1)
ïðåäåëàõ ïîêàçàòåëè àäèàáàòû îêàçûâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷è-
                                 5
íàìè, ðàâíûìè, ñîîòâåòñòâåííî,   3   è 43 . Ñêîðîñòü çâóêà, ðàññ÷èòàííàÿ
ïî ôîðìóëå (145), èìååò âèä
                      v                        v
                      u      Ã             !   u
                      u kB T           kB      kB T
                                               u
                                               t
                      t
               v(s) = c          1+       =c γ      ,             (162)
                          h            Cv       h
ãäå óäåëüíàÿ ýíòàëüïèÿ h è ïîêàçàòåëü àäèàáàòû γ çàäàþòñÿ, ñîîò-
âåòñòâåííî, ôîðìóëàìè (158) è (161).

5.2. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ òåïëîïðîâîäÿùàÿ íåâÿçêàÿ æèäêîñòü
Ðàññìîòðèì ãèäðîäèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü, â ðàìêàõ êîòîðîé òåïëîâîé
ïîòîê (91) åñòü ìàêðîñêîïè÷åñêè çíà÷èìàÿ âåëè÷èíà, íî ïîòîê âÿç-
êîãî äàâëåíèÿ ïî-ïðåæíåìó èñ÷åçàþùå ìàë.  òàêîé ìîäåëè ýâîëþ-
öèîííûå óðàâíåíèÿ, îñíîâàííûå íà îïðåäåëåíèè Ëàíäàó-Ëèôøèöà
äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñêîðîñòè U i , ïðèíèìàþò âèä

                          nhDU j = ∇j P ,                         (163)

                      D(ne) = −nh∇k U k ,                 (164)
                              Ã       !
                                1 k     1 k
            Dn + n∇k U k − ∇k     I(q) + I(q) DUk = 0 .   (165)
                                h       h
5.2.1. Ëèíåéíàÿ òåðìîäèíàìèêà è ïðîöåññû òåïëîïðîâîäíîñòè
Ïðåäñòàâèì êîíâåêòèâíóþ ïðîèçâîäíóþ îò ïðîèçâåäåíèÿ ne ñ ïîìî-
ùüþ ñîîòíîøåíèÿ
                          Ã            !
                              ∂e
                D(ne) = e + n    Dn + nCv DT,                     (166)
                              ∂n
à êîíâåêòèâíóþ ïðîèçâîäíóþ îò ñêîðîñòè èç óðàâíåíèÿ (163) ïîä-
ñòàâèì â (165). Ïîëàãàÿ, ÷òî â ðàìêàõ ëèíåéíîé ãèäðîäèíàìèêè ïðî-
èçâåäåíèåì ãðàäèåíòîâ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèè ìîæíî ïðåíå-
áðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðîé ïðîèçâîäíîé îò îäíîé èç íèõ (íà-
ïðèìåð, âåëè÷èíîé ∇i P ∇i h ïî ñðàâíåíèþ ñ h∇i ∇i P ) [8], à òàêæå

                                  41

Страницы