Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

τ
1
D
2
T +DT =
λ
nC
v
Ã
1−
P
nh
!Ã
∆T −
T
nh
∆P
!
−
P
nC
v
Ã
∇
k
U
k
+
τ
1
nh
∆P
!
.
τ
1
= 0
τ
1
6= 0
Dn + n∇
k
U
k
= 0 ,
D(ne) + nh∇
k
U
k
− Π
ik
∇
k
U
i
= 0 ,
nhDU
j
= ∇
j
P + Π
jk
DU
k
− ∆
j
i
∇
k
Π
ik
.
Π
ik
=
1
3
∆
ik
Π ,
D(ne) + (ne + P)∇
k
U
k
= 0 ,
(ne + P)DU
j
= ∇
j
P ,
P ≡ P −
1
3
Π
è êàê ñëåäñòâèå (171) ìû ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
                  Ã        !Ã            !        Ã             !
      2        λ     P              T      P          τ1
 τ1 D T +DT =     1−            ∆T − ∆P −     ∇k U k + ∆P .
              nCv    nh             nh    nCv         nh
                                                         (172)
Ïðè τ1 = 0 óðàâíåíèå (172) äàåò (167) ïîñëå î÷åâèäíûõ àëãåáðàè÷å-
ñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé. Åñëè τ1 6= 0, ìû ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ãèïåðáî-
ëè÷åñêîãî òèïà äëÿ òåìïåðàòóðû.
5.3. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ íåòåïëîïðîâîäÿùàÿ âÿçêàÿ æèäêîñòü
 äàííîé ìîäåëè òåïëîâîé ïîòîê ñ÷èòàåòñÿ èñ÷åçàþùå ìàëûì, íåðàâ-
íîâåñíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîòîêà æèäêîñòè ïðåäñòàâ-
ëåíû òåíçîðîì âÿçêîãî äàâëåíèÿ (94)-(96).  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ
äèíàìèêè æèäêîñòè â ïðåäñòàâëåíèè Ëàíäàó - Ëèôøèöà ïðèâîäÿò-
ñÿ ê ñëåäóþùåé ñèñòåìå:

                          Dn + n∇k U k = 0 ,                  (173)

                 D(ne) + nh∇k U k − Πik ∇k Ui = 0 ,           (174)

               nhDU j = ∇j P + Πjk DUk − ∆ji ∇k Πik .         (175)

5.3.1. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ æèäêîñòü ñ íóëåâîé ñäâèãîâîé âÿçêîñòüþ
Äàííàÿ ìîäåëü øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ ïðè èññëåäîâàíèè èçîòðîïíûõ
êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïîñêîëüêó êîñìîëîãè÷åñêèé ïðèíöèï òðå-
áóåò, ÷òîáû ñðåäà îáëàäàëà òîëüêî îáúåìíîé âÿçêîñòüþ (bulk viscosity).
Ïîëàãàÿ, ÷òî
                               1
                        Πik = ∆ik Π ,                         (176)
                               3
ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ (174) è (175) â âèäå

                   D(ne) + (ne + P)∇k U k = 0 ,               (177)

                       (ne + P)DU j = ∇j P ,                  (178)

ãäå
                                1
                            P≡P− Π                            (179)
                                3
                                   43

Страницы