Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

τ
0
DΠ + Π = 3ζΘ .
D ∇
k
D∇
j
Π − ∇
j
DΠ = 0
Π
τ
0
nhD
2
U
j
+ nhDU
j
= (1 + τ
0
D)∇
j
P − ζ∇
j
∇
l
U
l
.
τ
0
= 0 η = 0
V
i
(n)
V
i
(s)
N
i
= n
(n)
V
i
(n)
+ n
(s)
V
i
(s)
∇
i
N
i
= 0 .
T
ik
= n
(n)
h
(n)
V
i
(n)
V
k
(n)
+ n
(s)
h
(s)
V
i
(s)
V
k
(s)
− g
ik
(P
(n)
+ P
(s)
)
òåïëîïðîâîäíîñòü è ñäâèãîâàÿ âÿçêîñòü. Òîãäà èç òðåõ ñîîòíîøåíèé
(109)-(111) íåòðèâèàëüíûì îñòàåòñÿ òîëüêî îäíî:

                              τ0 DΠ + Π = 3ζΘ .                              (184)

 óêàçàííîì ïðèáëèæåíèè îïåðàòîðû D è ∇k ìîæíî ìåíÿòü ìåñòà-
ìè. Âû÷èñëèâ êîììóòàòîð

                             D∇j Π − ∇j DΠ = 0                               (185)

ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé (178) è (184), èñêëþ÷èì Π èç óðàâíåíèÿ
äëÿ ñêîðîñòè:

         τ0 nhD2 U j + nhDU j = (1 + τ0 D)∇j P − ζ∇j ∇l U l .                (186)

Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ñîâïàäàåò ñ ðåëÿòèâèñòñêèì óðàâíåíèåì Íà-
âüå - Ñòîêñà (183), åñëè τ0 = 0 è η = 0. Óðàâíåíèå (186) ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé óðàâíåíèå ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà, è åãî èñïîëüçîâàíèå ðåøàåò
ïðîáëåìó ïðè÷èííîñòè â ðåëÿòèâèñòñêîé ãèäðîäèíàìèêå.

5.4. Ñâåðõòåêó÷àÿ æèäêîñòü
Ìîäåëü ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè êàê äâóõêîìïîíåíòíîé ãèäðîäèíà-
ìè÷åñêîé ñèñòåìû âïåðâûå áûëà ïðåäñòàâëåíà â 1941 ãîäó â ðàáîòå
Ë.Ä. Ëàíäàó, íî ëèøü â âîñüìèäåñÿòûõ ãîäàõ 20 âåêà ïîÿâèëñÿ ðåëÿ-
òèâèñòñêèé àíàëîã ýòîé ìîäåëè. Ìîäåëü ñòðîèòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì
                                                         i
äâóõ âåêòîðîâ ñêîðîñòè: ñêîðîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû V(n) è
                                   i
ñêîðîñòè ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû V(s) . Ïîëíûé âåêòîð òîêà ÷èñëà
÷àñòèö
                           N i = n(n) V(n)
                                        i           i
                                           + n(s) V(s)                       (187)
óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ

                                   ∇i N i = 0 .                              (188)

Äèâåðãåíöèÿ ïîëíîãî ìîäåëüíîãî òåíçîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà

    T ik = n(n) h(n) V(n)
                       i    k
                          V(n)               i
                               + n(s) h(s) V(s)   k
                                                V(s) − g ik (P(n) + P(s) )   (189)

                                         45

Страницы