Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
−
1
3
Π
P
σ =
1
9ζ
Π
2
Π
ik
= Π
ik
(0)
+
1
3
∆
ik
Π ,
Π
ik
(0)
=
1
2
η
"
∇
i
U
k
+ ∇
k
U
i
−
2
3
∆
ik
∇
l
U
l
#
,
Π = 3ζ∇
l
U
l
,
nhDU
j
= ∇
j
P −
η
2
∆U
j
−
Ã
ζ +
1
6
η
!
∇
j
∇
l
U
l
.
τ
1
= τ
2
= 0
åñòü ïîëíîå äàâëåíèå, ñîñòîÿùåå èç Ïàñêàëåâñêîé ÷àñòè P è íåðàâ-
íîâåñíîãî äàâëåíèÿ − 31 Π. Â òàêîé çàïèñè óðàâíåíèÿ (177) è (178) âû-
ãëÿäÿò êàê óðàâíåíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè ñ äàâëåíèåì P , îäíàêî,
â äàííîì ñëó÷àå, â îòëè÷èå îò èäåàëüíîé æèäêîñòè, ïðîèçâîäñòâî
                                    1 2
ýíòðîïèè îòëè÷íî îò íóëÿ: σ =      9ζ Π .
5.3.2. Ëèíåéíàÿ òåðìîäèíàìèêà è ðåëÿòèâèñòñêàÿ âÿçêàÿ æèä-
êîñòü
 ðàìêàõ ëèíåéíîé òåðìîäèíàìèêè òåíçîð àíèçîòðîïíîãî äàâëåíèÿ
àëãåáðàè÷åñêè âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ïðîèçâîäíûå îò ÷åòûðå - âåêòîðà
ñêîðîñòè:
                                      1 ik
                         Πik = Πik
                                (0) +   ∆ Π,                   (180)
                                      3
                         "                        #
                       1                   2 ik
              Πik
               (0)
                            i k      k i
                      = η ∇ U + ∇ U − ∆ ∇l U ,  l
                                                               (181)
                       2                   3
                              Π = 3ζ∇l U l ,                   (182)

à óðàâíåíèÿ (175) ïðèâîäÿòñÿ ê âèäó:
                                            Ã   !
                        η          1
            nhDU = ∇ P − ∆U j − ζ + η ∇j ∇l U l .
                  j       j
                                                               (183)
                        2          6
Óðàâíåíèÿ (183) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðåëÿòèâèñòñêîå îáîáùåíèå óðàâ-
íåíèé Íàâüå - Ñòîêñà. Ýòî åñòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ïàðà-
áîëè÷åñêîãî òèïà îòíîñèòåëüíî âåêòîðà ñêîðîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî,
òàêàÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü íå ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè
î êîíå÷íîñòè ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ èíôîðìàöèè â òåîðèè îòíî-
ñèòåëüíîñòè. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, êàêèì îáðàçîì
óäàåòñÿ èçáàâèòüñÿ îò ýòèõ ïðîòèâîðå÷èé â ðàìêàõ ïðè÷èííîé òåð-
ìîäèíàìèêè, ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ óïðîùåííóþ ìîäåëü.
5.3.3. Ïðè÷èííàÿ òåðìîäèíàìèêà è ðåëÿòèâèñòñêàÿ æèäêîñòü ñ
íóëåâîé ñäâèãîâîé âÿçêîñòüþ
Ïóñòü âûïîëíåíû ïðåäïîëîæåíèÿ, ñôîðìóëèðîâàííûå â íà÷àëå ïà-
ðàãðàôà 5.2.2., ïóñòü τ1 = τ2 = 0, è ïóñòü â ñèñòåìå îòñóòñòâóþò

                                    44

Страницы