Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

e n
nC
v
DT = −P ∇
k
U
k
+ λ
Ã
1 −
P
nh
!Ã
∆T −
T
nh
∆P
!
,
∆
∆ ≡ ∇
m
∇
m
.
τ
1
DI
i
(q)
= −
1
τ
1
I
i
(q)
+
λT
τ
1
Ã
1
T
∇
i
T − DU
i
!
.
∇
i
I
i
(q)
=
h
e
(nC
v
DT + P ∇
j
U
j
) .
∇
i
D
∇
i
DI
i
(q)
− D∇
i
I
i
(q)
= 0 ,
ñ÷èòàÿ, ÷òî óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ e íå çàâèñèò îò ïëîòíîñòè n, ïîëó÷èì,
êàê ñëåäñòâèå ôîðìóë (164) è (166), ñîîòíîøåíèå
                                  Ã            !Ã          !
                          k    P                     T
      nCv DT = −P ∇k U + λ 1 −                  ∆T −    ∆P ,   (167)
                               nh                    nh
ãäå ∆ - îïåðàòîð Ëàïëàñà:

                                ∆ ≡ ∇ m ∇m .                   (168)

Óðàâíåíèå (167) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåëÿòèâèñòñêîå óðàâíåíèå òåï-
ëîïðîâîäíîñòè â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåðìîäèíàìèêè. Ýòî óðàâíåíèå
îòíîñèòñÿ ê óðàâíåíèÿì ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà, à ïîòîìó ñêîðîñòü
ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà íå îãðàíè÷åíà, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò îñíîâàì
ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñòåì.
5.2.2. Ïðè÷èííàÿ òåðìîäèíàìèêà è ïðîöåññû òåïëîïðîâîäíîñòè
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü óðàâíåíèå ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà äëÿ
ýâîëþöèè òåìïåðàòóðû, íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåëÿòèâèñòñêèì
îáîáùåíèåì çàêîíà Ìàêñâåëëà - Êàòòàíåî (109)-(111). Êàê è â ïóíê-
òå 5.2.1., áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî êâàäðàòû è ïðîèçâåäåíèÿ ïðîèçâîäíûõ
îò òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí íàìíîãî ìåíüøå, ÷åì ïðîèçâåäåíèÿ
ñàìèõ âåëè÷èí íà èõ âòîðûå ïðîèçâîäíûå. Ðàáîòàÿ â òàêîì ïðè-
áëèæåíèè è ñ÷èòàÿ ïàðàìåòð τ1 ïîñòîÿííûì, ïðåäñòàâèì óðàâíåíèå
(110) â âèäå:
                                           Ã           !
                  i    1 i    λT 1 i
                DI(q)
                  = − I(q)  +        ∇ T − DU i .         (169)
                      τ1      τ1 T
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç óðàâíåíèé (163)-(165) âûðàçèì äèâåðãåíöèþ
òåïëîâîãî ïîòîêà
                       hi
                         (nCv DT + P ∇j U j ) .
                    ∇i I(q) =                            (170)
                       e
Ñëåäóþùèì øàãîì ïðèìåíèì îïåðàòîð ∇i ê óðàâíåíèþ (169), îïåðà-
òîð D ê óðàâíåíèþ (170) è íàéäåì ðàçíîñòü ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé.
 çàäàííîì ïðèáëèæåíèè
                             i          i
                        ∇i DI(q) − D∇i I(q) = 0,               (171)

                                      42

Страницы