Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

∇
k
T
ik
= 0 .
s
(s)
≡ 0 ,
S
i
= n
(n)
s
(n)
V
i
(n)
∇
i
S
i
= 0 .
n
(s)
n
(n)
e
(s)
e
(n)
P
(s)
P
(n)
s
(s)
s
(n)
V
i
(s)
V
i
(n)
T
h
(s)
V
i
(s)
= Ψ
;i
.
Ψ
Ψ
;i;k
− Ψ
;k;i
≡ 0 = (h
(s)
V
i
(s)
)
;k
− (h
(s)
V
k
(s)
)
;i
.
òàêæå ðàâíà íóëþ
                                  ∇k T ik = 0 .                             (190)

×òî æå êàñàåòñÿ ýíòðîïèè, óäåëüíàÿ ýíòðîïèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíòû ðàâíà ïî îïðåäåëåíèþ íóëþ

                                    s(s) ≡ 0 ,                              (191)

à ïîëíàÿ ýíòðîïèÿ ðàâíà ýíòðîïèè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû

                               S i = n(n) s(n) V(n)
                                                 i
                                                                            (192)

è óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ

                                   ∇i S i = 0 .                             (193)

Ãëàâíàÿ ïðîáëåìà ðåëÿòèâèñòñêîé ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ãèäðîäèíà-
ìèêè ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè ñâÿçàíà ñ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî
ñåìíàäöàòü èñêîìûõ âåëè÷èí: n(s) , n(n) , e(s) , e(n) , P(s) , P(n) , s(s) , s(n) ,
  i      i
V(s) , V(n) è T , - ñâÿçàíû äåñÿòüþ óðàâíåíèÿìè (øåñòüþ óðàâíåíèÿìè
áàëàíñà (188), (190), (193), óðàâíåíèåì Ãèááñà, äâóìÿ óðàâíåíèÿ-
ìè íîðìèðîâêè ñêîðîñòåé, óðàâíåíèåì äëÿ ýíòðîïèè ñâåðõòåêó÷åé
êîìïîíåíòû (191)). Äàííóþ ìîäåëü íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ñåìüþ
ñîîòíîøåíèÿìè, èìåþùèìè ñòàòóñ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ. ×åòûðå èç
íèõ çàäàþòñÿ â âèäå óñëîâèÿ ïîòåíöèàëüíîñòè äëÿ ïîòîêà ýíòàëüïèè
ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû:
                                        i
                                 h(s) V(s) = Ψ;i .                          (194)

Îòìåòèì, ÷òî óäåëüíàÿ ýíòàëüïèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû ñîâïà-
äàåò ñ õèìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì, ïîñêîëüêó åå ýíòðîïèÿ ðàâíà íó-
ëþ. ×òîáû èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ ñêàëÿð Ψ, âìåñòî óðàâíåíèÿ
(194) ìîæíî ðàññìîòðåòü åãî äèôôåðåíöèàëüíîå ñëåäñòâèå

                Ψ;i;k − Ψ;k;i ≡ 0 = (h(s) V(s)
                                            i ;k           k ;i
                                               ) − (h(s) V(s) ) .           (195)

                                        46

Страницы