Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

h
N
i
ξ
i
i
= 0 ,
h
T
ik
ξ
k
i
= 0 .
[A] A
A
+
A
−
Y
+
(Σ) Y
−
(Σ)
Σ(x) = 0
A
A = Y
+
(Σ)A + Y
−
(Σ)A .
∇
i
A = Y
+
(Σ)∇
i
A + Y
−
(Σ)∇
i
A + δ(Σ)∇
i
Σ(x)[A] ,
∇
i
Σ(x)
ξ
i
∇
i
N
i
= 0 , ∇
k
T
ik
= 0
δ(Σ)
x
[N
x
] ≡ [nU
x
] = 0 , [T
0x
] ≡ [(W + P )U
0
U
x
] = 0 ,
[T
xx
] ≡ [(W + P )(U
x
)
2
+ P ] = 0 .
h ≡
W +P
n
n
1
U
x
1
= n
2
U
x
2
, h
1
n
1
(U
x
1
)
2
− h
2
n
2
(U
x
2
)
2
= P
2
− P
1
,
ôðîíòà:
                         h        i          h         i
                             N i ξi = 0 ,        T ik ξk = 0 .               (199)
Cèìâîë [A] îçíà÷àåò ðàçíîñòü â çíà÷åíèÿõ ôóíêöèè A íåïîñðåä-
ñòâåííî çà ôðîíòîì A+ è ïåðåä íèì A− . Ïóñòü Y + (Σ) è Y − (Σ)
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ôóíêöèè Õåâèñàéäà, îòëè÷íûå îò íóëÿ, ñîîò-
âåòñòâåííî, çà è ïåðåä ïîâåðõíîñòüþ ôðîíòà Σ(x) = 0. Ëþáàÿ òåí-
çîðíàÿ âåëè÷èíà A ìîæåò áûòü çàäàíà (ïîäðîáíîñòè ñìîòðè â îáçîðå
[38]) ñóììîé
                         A = Y + (Σ)A + Y − (Σ)A .                           (200)
Ñîãëàñíî ñèìâîëè÷åñêèì ïðàâèëàì äèôôåðåíöèðîâàíèÿ îáîáùåí-
íûõ ôóíêöèé [38] ïðîèçâîäíàÿ ðàçáèâàåòñÿ íà òðè ñîñòàâëÿþùèå:

      ∇i A = Y + (Σ)∇i A + Y − (Σ)∇i A + δ(Σ)∇i Σ(x)[A] ,                    (201)

êîòîðûå ëîêàëèçîâàíû, ñîîòâåòñòâåííî, çà ôðîíòîì, ïåðåä ôðîíòîì
è íà ñàìîì ôðîíòå. Ïîñêîëüêó âåêòîð ∇i Σ(x) ïðîïîðöèîíàëåí âåê-
òîðó ξi , òî èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ

                             ∇i N i = 0 ,        ∇k T ik = 0                 (202)

ñëåäóþò ðàâåíñòâà (199) â ñèëó íåçàâèñèìîñòè ôóíêöèé Õåâèñàéäà
è äåëüòà-ôóíêöèè δ(Σ). Ïðåäïîëîæèì äàëåå, ÷òî ðå÷ü èäåò î ïëîñ-
êîì ïðîñòðàíñòâå - âðåìåíè, ÷òî êîîðäèíàòà x íàïðàâëåíà âäîëü
íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ðàçðûâà è ÷òî òàíãåíöèàëüíûå êîìïîíåíòû
ñêîðîñòè îòñóòñòâóþò. Òîãäà óñëîâèÿ (199) íà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâà
â èäåàëüíîé æèäêîñòè ïðåäñòàíóò â âèäå

           [N x ] ≡ [nU x ] = 0 ,     [T 0x ] ≡ [(W + P )U 0 U x ] = 0 ,

                    [T xx ] ≡ [(W + P )(U x )2 + P ] = 0 .                   (203)
                                                   W +P
 òåðìèíàõ óäåëüíîé ýíòàëüïèè h ≡                    n     òðè óðàâíåíèÿ íà ðàçðû-
âàõ (203) ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû â âèäå

          n1 U1x = n2 U2x ,     h1 n1 (U1x )2 − h2 n2 (U2x )2 = P2 − P1 ,

                                            48

Страницы