Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

V
k
(s)
V
k
(s)
(h
(s)
V
i
(s))
;k
= (h
(s)
)
;i
.
n
(n)
+ n
(s)
≡ n = const ,
P
(s)
P
(n)
Q = g
ik
V
i
(s)
V
k
(n)
.
Q
Σ
ξ
i
Σ
                                                         k
Ñâåðòêà ýòîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî ñëåäñòâèÿ ñî ñêîðîñòüþ V(s) äàåò
ñîîòíîøåíèå
                      k
                    V(s) (h(s) V i (s));k = (h(s) );i .    (196)

Îäíî èç îñòàâøèõñÿ òðåõ óðàâíåíèé ñâÿçûâàåò ïëîòíîñòè ÷èñëà ÷à-
ñòèö íîðìàëüíîé è ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíò.  ÷àñòíîñòè, åñëè ãèä-
ðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà îäíîðîäíà è ñòàöèîíàðíà, òî ñëåäóåò ïîëà-
ãàòü
                     n(n) + n(s) ≡ n = const ,             (197)

à äëÿ íåîäíîðîäíûõ ñèñòåì â óðàâíåíèè (197) ïëîòíîñòè ÷èñëà ÷à-
ñòèö ñëåäóåò çàìåíèòü ïîëíûì ÷èñëîì ÷àñòèö ñîîòâåòñòâóþùåãî
ñîðòà. Îñòàâøèåñÿ äâà óðàâíåíèÿ ïðèçâàíû ñâÿçàòü äàâëåíèÿ P(s)
è P(n) ñ îñòàëüíûìè ïåðåìåííûìè. Â ñèëó ñêàëÿðíîé ïðèðîäû ýòèõ
óðàâíåíèé ñêîðîñòè íîðìàëüíîé è ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíò âõîäÿò
â íèõ ÷åðåç ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå:

                                     i    k
                           Q = gik V(s) V(n) .             (198)

Åñëè îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü òå÷åíèÿ íîðìàëüíîé è ñâåðõòåêó÷åé
êîìïîíåíò îòëè÷íà îò íóëÿ, òî ñêàëÿð Q îòëè÷åí îò åäèíèöû è êàê
íîâûé ïàðàìåòð ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ.

5.5. Óäàðíûå âîëíû â ðåëÿòèâèñòñêîé ãèäðîäèíàìèêå
Êàê è â êëàññè÷åñêîé ãèäðîäèíàìèêå, â ðåëÿòèâèñòñêîé ãèäðîäèíà-
ìèêå ñóùåñòâóþò òå÷åíèÿ, äëÿ êîòîðûõ äèíàìè÷åñêèå ïåðåìåííûå
òåðïÿò ðàçðûâ íà íåêîòîðîé äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè Σ, íàçûâàåìîé
ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû. Åñëè îáîçíà÷èòü ñèìâîëîì ξ i ïðîñòðàí-
ñòâåííîïîäîáíûé âåêòîð íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè Σ, òî èç çàêîíîâ
ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö, ýíåðãèè è èìïóëüñà ìîæíî ïîëó÷èòü óñëî-
âèÿ, çàäàþùèå ñêà÷êè èñêîìûõ ôóíêöèé ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ãðàíèöó


                                    47

Страницы