Релятивистская теория многочастичных систем. Часть II. Релятивистская гидродинамика. Балакин А.Б. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3
2
T
f
3
(n) f
3
(n) = n
T n
P = Kn
γ
.
γ
W (n) = nf(T ) +
Kn
γ
γ − 1
.
f(T )
f(T ) = mc
2
W
W (n) = nmc
2
+
P
γ − 1
.
P =
1
8π
2
¯h
3
(
p
F
Ã
2
3
p
2
F
− m
2
c
2
!
E
F
+ m
4
c
5
log
Ã
cp
F
+ E
F
mc
2
!)
,
äó 32 T íóêëîíîâ â óäåëüíóþ ýíåðãèþ ÿäåðíîé æèäêîñòè. Òàêèì îáðà-
çîì, ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ f3 (n) îêàçûâàåòñÿ ëèíåéíîé f3 (n) = n.

4.2. Îäíîïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ
 àñòðîôèçè÷åñêèõ è êîñìîëîãè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ðåëÿòèâèñò-
ñêîé ãèäðîäèíàìèêè èñïîëüçóþòñÿ óïðîùåííûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿ-
íèÿ, â êîòîðûõ èãíîðèðóåòñÿ îäíà èç ïåðåìåííûõ T èëè n. Â òàêîì
ñëó÷àå ìû èìååì äåëî ñ òàê íàçûâàåìûìè îäíîïàðàìåòðè÷åñêèìè
óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ. Ïðèâåäåì òðè ïðèìåðà òàêèõ óðàâíåíèé.
4.2.1. Ïîëèòðîïíîå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ
Ïóñòü äàâëåíèå íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è ïðåäñòàâëåíî ñòåïåí-
íîé ôóíêöèåé ïëîòíîñòè ÷èñëà ÷àñòèö

                           P = Knγ .                             (124)

Êîýôôèöèåíò γ íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ïîëèòðîïû. Ïðÿìîå èíòå-
ãðèðîâàíèå óðàâíåíèÿ (117) äàåò â ýòîì ñëó÷àå ðåøåíèå
                                       Knγ
                     W (n) = nf (T ) +     .                     (125)
                                       γ−1
Äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ïîëèòðîï [5] ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ f (T )
îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé ýíåðãèè ïîêîÿ ÷àñòèöû f (T ) = mc2 , à ïîòîìó
ïëîòíîñòü ýíåðãèè W ÷àñòî ïðåäñòàëÿþò â âèäå
                                        P
                     W (n) = nmc2 +        .                     (126)
                                       γ−1
4.2.2. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âûðîæäåííîé ôåðìèîííîé ñèñòåìû
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðàâíîâåñíûõ êîíôèãóðàöèé áåëûõ êàðëèêîâ è
íåéòðîííûõ çâåçä [5], õàðàêòåðèçóþùèõñÿ òåìïåðàòóðîé, áëèçêîé
ê íóëþ, èñïîëüçóåòñÿ óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ âûðîæäåííûõ ôåðìèîí-
íûõ ñèñòåì
             (   Ã          !                  Ã        !)
       1     2 2                         cpF + EF
  P = 2 3 pF   pF − m2 c2 EF + m4 c5 log                     ,   (127)
     8π h̄   3                              mc2
                                33

Страницы