ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
3. Расчет переходного процесса методом переменных состояния.
Выбираем за переменные состояния ток в индуктивности i
2
и напряжение на ёмкости
u
C
.
Записываем уравнения по законам Кирхгофа.
Где r
1
=2r.
i
1
=i
2
+i
3
r
1
i
1
+
dt
di
L
2
=e
r
1
i
1
+ u
C
=e
i
3
=
dt
du
C
C
e
rC
1
i
C
1
u
rC
1
dt
du
2C
C
+−−=
C
2
u
L
1
dt
di
=
или в матричной форме:
e
0
rC
1
i
u
0
L
1
C
1
rC
1
i
u
2
C
2
C
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
&
&
или
X
&
=A
1
X+B
1
V.
Уравнения выходных величин имеют вид
r
1
i
1
=e-u
C
i
1
=
e
r
1
u
r
1
1
C
1
+−
i
2
=i
2
i
3
=i
1
-i
2
i
3
= e
r
1
iu
r
1
1
2C
1
+−−
или в матричной форме:
e
r
1
0
r
1
i
u
1
1
0
r
1
0
r
1
i
i
i
1
1
2
C
1
1
3
2
1
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
или
Y=A
2
X+B
2
V.
3. Расчет переходного процесса методом переменных состояния.
Выбираем за переменные состояния ток в индуктивности i2 и напряжение на ёмкости
uC .
Записываем уравнения по законам Кирхгофа. Где r1=2r.
i1=i2+i3
di
r1i1+ L 2 =e
dt
r1i1+ uC =e
du
i3 = C C
dt
du C 1 1 1 di 2 1
= − uC − i2 + e = uC
dt rC C rC dt L
или в матричной форме:
⎡ 1 1⎤
⎡u& C ⎤ ⎢− rC − C ⎥ ⎡u C ⎤ ⎡⎢ ⎤⎥
1
⎢& ⎥ = ⎢ 1 ⎥ ⋅ ⎢ ⎥ + ⎢ rC ⎥ ⋅ e
⎣i 2 ⎦ ⎢ 0 ⎥ ⎣i 2 ⎦ ⎣0 ⎦
⎣ L ⎦
& =A1X+B1V.
или X
Уравнения выходных величин имеют вид
1 1
r1i1 =e-uC i1 = − uC + e
r1 r1
i2=i2
1 1
i3=i1-i2 i3 = − uC − i2 + e
r1 r1
или в матричной форме:
⎡ 1 ⎤ ⎡1⎤
− ⎢r ⎥
⎡i1 ⎤ ⎢ r 0⎥
⎢i ⎥ = ⎢ 01 ⎥ ⎡ u C ⎤ ⎢ 1⎥
⎢ 2⎥ ⎢ 1 − 1⎥ ⋅ ⎢ ⎥ + ⎢0 ⎥ ⋅ e
i ⎢ ⎥
⎢⎣i 3 ⎥⎦ ⎢− − 1⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎢ 1 ⎥
⎢ r1 ⎥
⎣ ⎦ ⎢⎣ r1 ⎥⎦
или Y=A2X+B2V.
8
