Квантовая механика. Барабанов А.Л. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
т. к.
+∞
Z
−∞
e
i
(p−p
0
)x
~
dx = 2πδ
µ
p − p
0
~
= 2π~ δ(p − p
0
)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
= e
i
(E
0
−E)t
~
δ(p − p
0
) = δ(p − p
0
).
Этот результат называется условием нормировки волн де Бройля на
δ-функцию
+∞
Z
−∞
Ψ
∗
p
0
(x, t)Ψ
p
(x, t)dx = δ(p − p
0
).
Замечание. Если p = p
0
, то правая часть обращается в беско-
нечность. В этом смысле, как уже ранее было указано, интеграл от
квадрата модуля волны де Бройля не сходится.
Замечание. Волна де Бройля Ψ
p
– это волновая функция состо-
яния, которое не может быть осуществлено (состояние свободного
движения частицы со строго определенным импульсом p). Поэтому
нет причин беспокоиться по поводу того, что волна де Бройля не
может быть нормирована на единицу.
Аналогично, в силу того, что p и x входят в волну де Бройля
симметрично, справедливо
+∞
Z
−∞
Ψ
∗
p
(x
0
, t)Ψ
p
(x, t)dp = δ(x − x
0
).
Это условие называется "условие полноты". Смысл названия будет
ясен из дальнейшего.
Амплитуда C(p)
По известной C(p) можно построить волновую функцию Ψ(x, t)
Ψ(x, t) =
+∞
Z
−∞
C(p)Ψ
p
(x, t)dp.
9
        ¯                                                 ¯
        ¯       Z
               +∞              µ        ¶                 ¯
        ¯            (p−p0 )x    p − p0                   ¯
        ¯
      = ¯т. к.     i
                  e ~ dx = 2πδ            = 2π~ δ(p − p )¯¯ =
                                                       0
        ¯                          ~                      ¯
                  −∞

            (E 0 −E)t
     = ei        ~      δ(p − p0 ) = δ(p − p0 ).
Этот результат называется условием нормировки волн де Бройля на
δ-функцию
                 Z
                +∞

                   Ψ∗p0 (x, t)Ψp (x, t)dx = δ(p − p0 ).
                        −∞



   Замечание. Если p = p0 , то правая часть обращается в беско-
нечность. В этом смысле, как уже ранее было указано, интеграл от
квадрата модуля волны де Бройля не сходится.

   Замечание. Волна де Бройля Ψp – это волновая функция состо-
яния, которое не может быть осуществлено (состояние свободного
движения частицы со строго определенным импульсом p). Поэтому
нет причин беспокоиться по поводу того, что волна де Бройля не
может быть нормирована на единицу.

   Аналогично, в силу того, что p и x входят в волну де Бройля
симметрично, справедливо
                          Z
                         +∞

                              Ψ∗p (x0 , t)Ψp (x, t)dp = δ(x − x0 ).
                        −∞

Это условие называется "условие полноты". Смысл названия будет
ясен из дальнейшего.

   Амплитуда C(p)

   По известной C(p) можно построить волновую функцию Ψ(x, t)
                                          Z
                                         +∞

                            Ψ(x, t) =         C(p)Ψp (x, t)dp.
                                        −∞

                                              9

Страницы