ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
17. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую
342
212
xyz
−+−
==
−
и параллельной прямой
521
472
xyz
+−−
== .
18. Через прямую
52
314
xyz
+−
==
провести плоскость, параллельную
плоскости
150
xyz
+−+=
.
19. Можно ли через прямую
751
436
xyz
−−−
== провести плоскость
параллельную плоскости
2710
xyz
+−+=
?
20. Через точку
(
)
1;0;7
P
параллельно плоскости
32150
xyz
−+−=
провести прямую так, чтобы она пересекала прямую
13
421
xyz
−−
==
.
21. Найти расстояние точки
(
)
7;9;7
P
от прямой
21
432
xyz
−−
==
.
22. На прямой
73
121
xyz
+−
==
−
найти точку , ближайшую к точке
(
)
3;2;6
.
23. Найти точку , симметричную с точкой
(
)
4;3;10
P
относительно
прямой
123
245
xyz
−−−
== .
24. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми
21
342
xyz
−+
==
и
713
342
xyz
−−−
== .
25. Даны вершины треугольника
(
)
(
)
(
)
4;1;2,2;0;0,2;3;5
ABC
−−−
.
Составить уравнение его высоты , опущенной из вершины
B
на
противолежащую сторону.
26. Составить уравнения биссектрис угла
A
треугольника , данного в задаче
25.
27. Через сторону
AB
треугольника задачи 25 провести плоскость,
перпендикулярную к плоскости треугольника .
28. Дан куб, ребро которого равно единице. Вычислить расстояние между
вершиной куба и его диагональю , не проходящей через эту вершину.
29. Проверить, что плоскость, перпендикулярная к диагонали куба и
проходящая через ее середину, пересекает куб по правильному шестиугольнику .
19
17. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую
x −3 y +4 z −2 x +5 y −2 z −1
= = и параллельной прямой = = .
2 1 −2 4 7 2
x +5 y −2 z
18. Через прямую = = провести плоскость, параллельную
3 1 4
плоскости x + y −z +15 =0 .
x −7 y −5 z −1
19. Можно ли через прямую = = провести плоскость
4 3 6
параллельную плоскости 2 x + y −7 z +1 =0 ?
20. Через точку P (1; 0; 7 )
параллельно плоскости 3 x −y +2 z −15 =0
x −1 y −3 z
провести прямую так, чтобы она пересекала прямую = = .
4 2 1
x −2 y −1 z
21. Найти расстояние точки P (7; 9; 7 ) от прямой = = .
4 3 2
x y +7 z −3
22. На прямой = = найти точку, ближайшую к точке
1 2 −1
(3; 2; 6 ) .
23. Найти точку, симметричную с точкой P (4; 3; 10 ) относительно
x −1 y −2 z −3
прямой = = .
2 4 5
24. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми
x −2 y +1 z x −7 y −1 z −3
= = и = = .
3 4 2 3 4 2
25. Даны вершины треугольника A (4; 1; −2 ), B ( 2; 0; 0 ), C (−2; 3; −5 ) .
Составить уравнение его высоты, опущенной из вершины B на
противолежащую сторону.
26. Составить уравнения биссектрис угла A треугольника, данного в задаче
25.
27. Через сторону AB треугольника задачи 25 провести плоскость,
перпендикулярную к плоскости треугольника.
28. Дан куб, ребро которого равно единице. Вычислить расстояние между
вершиной куба и его диагональю, не проходящей через эту вершину.
29. Проверить, что плоскость, перпендикулярная к диагонали куба и
проходящая через ее середину, пересекает куб по правильному шестиугольнику.
