ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Условие перпендикулярности прямой и плоскости
ABC
mnp
==
. ( 31 )
Условие того , что прямая (27) целиком лежит в плоскости (28),
выражается двумя равенствами:
0
0
AaBbCcD
AmBnCp
+++=
++=
.
Задания для самостоятельного решения
1. Найти точку пересечения прямой
1291
431
xyz
−−−
== и плоскости
3520
xyz
+−−=
/
2. Найти точку пересечения:
1) прямой
13
243
xyz
+−
=−
и плоскости
33250
xyz
−+−=
;
2) прямой
1314
823
xyz
−−−
=−
и плоскости
3410
xyz
−−+=
;
3) прямой
745
514
xyz
−−−
=−
и плоскости
3250
xyz
−+−=
.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения
плоскости
230
xyz
+−=
с прямыми
351
152
xyz
−−+
==
−
и
534
246
xyz
−−+
==
−
.
4. При каком значении коэффициента
A
плоскость
3510
Axyz
+−+=
будет параллельна прямой
12
431
xyz
−+
==
?
5. При каких значениях коэффициентов
A
и
B
плоскость
670
AxByz
++−=
перпендикулярна к прямой
251
243
xyz
−++
==
−
?
6. Из точки
(3;2;4)
−
опустить перпендикуляр на плоскость
53710
xyz
+−+=
.
17
Условие перпендикулярности прямой и плоскости
A B C
= = . ( 31 )
m n p
Условие того, что прямая (27) целиком лежит в плоскости (28),
выражается двумя равенствами:
� Aa +Bb +Cc +D =0
� .
� Am +Bn +Cp =0
Задания для самостоятельного решения
x −12 y −9 z −1
1. Найти точку пересечения прямой = = и плоскости
4 3 1
3x +5 y −z −2 =0 /
2. Найти точку пересечения:
x +1 y −3 z
1) прямой = − и плоскости 3x −3 y +2 z −5 =0 ;
2 4 3
x −13 y −1 z −4
2) прямой = − и плоскости 3x −y −4 z +1 =0 ;
8 2 3
x −7 y −4 z −5
3) прямой = − и плоскости 3x −y +2 z −5 =0 .
5 1 4
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения
x −3 y −5 z +1 x −5 y −3 z +4
плоскости 2 x + y −3z =0 с прямыми = = и = = .
1 −5 2 2 4 −6
4. При каком значении коэффициента A плоскость Ax +3 y −5 z +1 =0
x −1 y +2 z
будет параллельна прямой = = ?
4 3 1
5. При каких коэффициентов A и B
значениях плоскость
x −2 y +5 z +1
Ax +By +6 z −7 =0 перпендикулярна к прямой = = ?
2 −4 3
6. Из точки (3; −2;4) опустить перпендикуляр на плоскость
5 x +3 y −7 z +1 =0 .
