Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 16 стр.

                                              16

  24. Через точку A (4;0; −1) провести прямую так, чтобы она пересекала две
     данные прямые:
      x −1 y +3 z −5               x y −2 z +1
          =    =           и         =    =    .
        2    4    3                5   −1   2
  25. Из всех прямых, пересекающих две прямые
      x +3 y −5 z              x −10 y +7 z
          =    =       и            =    = ,
        2    3  1                5     4  1
                                                          x +2 y −1 z −3
     найти ту, которая была бы параллельна прямой             =    =     .
                                                            8    7    1
  26. Составить уравнение общего перпендикуляра двух прямых
       x −7 y −3 z −9                x −3 y −1 z −1
           =    =              и         =    =     .
         1    2   −1                  −7    2    3


                   § 4. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ


     Чтобы найти точку пересечения прямой
                                   x −a y −b z −c
                                       =    =                            ( 27 )
                                     m    n    p
и плоскости
                                   Ax +By +Cz +D =0 ,                    ( 28 )

надо решить совместно эти три уравнения. Решение получится изящнее, если
ввести параметр         ρ , равный трем отношениям            (27). Тогда
x =m ρ +a , y =n ρ +b , z = p ρ +c  ; вставляя эти значения координат в
уравнение плоскости (28) получим значение ρ и затем уже определим искомые
координаты.
     Угол между прямой (27) и плоскостью (28) вычисляется по формуле
                                          Am +Bn +Cp
                    sin ϕ =±                                     .       ( 29 )
                                    A +B +C 2 ⋅ m 2 +n 2 + p 2
                                     2    2



     Условие параллельности прямой (27) и плоскости (28)
                                   Am +Bn +Cp =0 .                       ( 30 )