Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
на три координатные плоскости .
6. Какими уравнениями изобразятся проекции прямой
3250
10
xyz
xyz
+−+=
−−+=
на координатные плоскости ?
7. Составить уравнения проекции прямой
4250
320
xyz
xyz
−+−=
на плоскость
230
xyz
++=
.
8. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат и через
точку
(,,)
abc
.
9. Написать уравнения ребер тетраэдра, вершины которого даны своими
координатами:
(
)
(
)
(
)
(
)
0;0;2,4;0;5;5;3;0;1;4;2
ABCD
−−
.
10. Проверить, лежат ли на одной прямой следующие три точки:
(
)
3;0;1
,
()
4
0;2;4;1;;3
3



.
11. Даны точки пересечения прямой с двумя координатными плоскостями
(
)
11
,,0
xy и
(
)
22
;0;
xz
. Вычислить координаты точки пересечения этой же
прямой с третьей координатной плоскостью .
12. Определить направляющие косинусы прямых
1)
152
4312
xyz
−−+
==
−
; 2)
73
12920
xyz
−+
==
.
13. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
(
)
1;5;3
A
−
и
образует с осями координат углы , соответственно равные 60
0
, 45
0
и 120
0
.
14. Определить угол, образованный прямыми:
125
362
xyz
−+−
== и
31
296
xyz
−+
== .
15. Вычислить углы , образованные противоположными ребрами тетраэдра с
вершинами:
(
)
(
)
(
)
(
)
3;1;0,0;7;3,2;1;1,3;2;6
ABCD
−−−−
. 
                                         14
на три координатные плоскости.
  6. Какими уравнениями изобразятся проекции прямой

     � 3 x +2 y −z +5 =0
      �
        � x −y −z +1 =0
на координатные плоскости?
  7. Составить уравнения проекции прямой

     � x −4 y +2 z −5 =0
      �
        � 3x + y −z +2 =0
на плоскость 2 x +3 y +z =0 .

  8. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат и через
     точку ( a , b , c) .

  9. Написать уравнения ребер тетраэдра, вершины которого даны своими
     координатами: A (0; 0;2 ) , B ( 4; 0; 5); C (5; 3; 0 ); D ( −1; 4; −2 ) .

  10. Проверить, лежат ли на одной прямой следующие три точки:              (3;0;1) ,
     (0;2;4 ); ��
                    4 �
                  1; ; � 3 .
                 � 3 �
  11. Даны точки пересечения прямой с двумя координатными плоскостями
     ( x1 , y1 ,0 ) и ( x2 ;0; z2 ) . Вычислить координаты точки пересечения этой же
     прямой с третьей координатной плоскостью.
  12. Определить направляющие косинусы прямых
          x −1 y −5 z +2                        x y −7 z +3
     1)       =    =     ;                2)      =   =     .
            4   −3   12                        12   9   20
  13. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A (1; −5;3) и
     образует с осями координат углы, соответственно равные 600, 450 и 1200.
                                                           x −1 y +2 z −5
  14. Определить угол, образованный прямыми:                   =    =              и
                                                             3    6    2
      x y −3 z +1
        =   =     .
      2   9    6
  15. Вычислить углы, образованные противоположными ребрами тетраэдра с
     вершинами: A (3; −1;0 ) , B (0; −7;3) , C (−2;1; −1) , D (3;2;6 ) .

Страницы