Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 12 стр.

                                        12
                                 x −a y −b z
                                     =    = ;
                                   m    n  1
здесь c =0 и p =1 .
     Можем достигнуть цели и иначе: непосредственно из уравнений (14)
вычисляем координаты a , b и c какой-нибудь точки прямой , а затем вместо
угловых коэффициентов от m , n и p берем пропорциональные им величины,
вычисленные из пропорции
                                B C C A A B
                       m:n: p =       :      :      .                ( 24 )
                                B1 C1 C1 A1 A1 B1
      Если один из знаменателей m , n или p окажется равным нулю, то
числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т, е. система
                                x −a y −b z −c
                                     =       =
                                  0      n        p
                                    y −b z −c
равносильна системе x −a =0 и            =          ; такая прямая перпендикулярна
                                      n      p
                          x −a y −b z −c
к оси x . Система             =      =        равносильна системе        x −a =0 и
                            0     0      p
y −b =0 ; прямая параллельна оси z .
      Если прямая дана одной точкой (a , b , c ) и направляющими косинусами
cosα , cos β , cos γ , то можно написать нормальную систему уравнений этой
прямой:
                                 x −a y −b z −c
                                       =       =        .                     ( 25 )
                                 cosα cos β cos γ
Эти уравнения получаются из (17) умножением всех знаменателей на
нормирующий множитель
                                         1
                                 ±                 .
                                    m 2 +n 2 + p 2
      В нормальной системе (25) каждое из трех отношений равно расстоянию
образующей точки ( x ; y ; z ) от постоянной точки (a , b , c ) . В канонической
системе (17) соответствующие отношения лишь пропорциональны этому
расстоянию.
      Необходимое и достаточное условие пересечения двух прямых (20) в
пространстве выражается равенством
                              a −a1 b −b1 c −c1
                                m     n     p =0 .                            ( 26 )
                                m1    n1    p1