ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
111
212121
xxyyzz
xxyyzz
−−−
==
−−−
. ( 16 )
Введя обозначения :
212121
;;
xxmyynzzp
−=−=−=
, получим
каноническую форму уравнений прямой:
111
xxyyzz
mnp
−−−
== ; ( 17 )
здесь знаменатели
;
mn
и
p
пропорциональны
направляющим косинусам
прямой
::cos:cos:cos
mnp
αβγ
=
, ( 18 )
и мы имеем:
222
222
222
cos
cos
cos
m
mnp
n
mnp
p
mnp
α
β
γ
=±
++
=±
++
=±
++
. ( 19 )
Знак в формулах (19) может быть выбран по нашему произволу, но во всех
трех формулах должен быть один и тот же. Перемена знака соответствует
изменению положительного направления на прямой.
Угол между двумя прямыми
xaybzc
mnp
−−−
== и
111
111
xaybzz
mnp
−−−
== ( 20 )
вычисляется по формуле:
111
222222
111
cos
mmnnpp
mnpmnp
ϕ
++
=±
++⋅++
. ( 21 )
Условие параллельности этих прямых:
111
mnp
mnp
== . ( 22 )
Условие перпендикулярности прямых:
111
0
mmnnpp
++=
. ( 23 )
Большинство задач решается проще, если уравнения прямых имеют
каноническую форму (17), и очень важно уметь приводить систему общих
уравнений (14) к этому виду . Это может быть достигнуто следующим образом:
исключая из системы (14) один раз одну координату , другой раз другую , мы
переходим к системе (15), потом находим значения
z
из обоих уравнений (15) и
приравниваем их между собой:
11 x −x1 y −y1 z −z1 = = . ( 16 ) x2 −x1 y2 − y1 z2 −z1 Введя обозначения : x2 −x1 =m ; y2 −y1 =n ; z2 −z1 = p , получим каноническую форму уравнений прямой: x −x1 y −y1 z −z1 = = ; ( 17 ) m n p здесь знаменатели m; n и p пропорциональны направляющим косинусам прямой m : n : p =cosα : cos β : cos γ , ( 18 ) и мы имеем: � m � cosα =± � m 2 +n 2 + p 2 � � n � cos β =± . ( 19 ) � m 2 +n 2 + p 2 � p � cos γ =± �� m 2 +n 2 + p 2 Знак в формулах (19) может быть выбран по нашему произволу, но во всех трех формулах должен быть один и тот же. Перемена знака соответствует изменению положительного направления на прямой. Угол между двумя прямыми x −a y −b z −c x −a1 y −b1 z −z1 = = и = = ( 20 ) m n p m1 n1 p1 вычисляется по формуле: mm1 +nn1 + pp1 cos ϕ =± . ( 21 ) m 2 +n 2 + p 2 ⋅ m12 +n12 + p12 Условие параллельности этих прямых: m n p = = . ( 22 ) m1 n1 p1 Условие перпендикулярности прямых: mm1 +nn1 + pp1 =0 . ( 23 ) Большинство задач решается проще, если уравнения прямых имеют каноническую форму (17), и очень важно уметь приводить систему общих уравнений (14) к этому виду. Это может быть достигнуто следующим образом: исключая из системы (14) один раз одну координату, другой раз другую, мы переходим к системе (15), потом находим значения z из обоих уравнений (15) и приравниваем их между собой:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »