Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
12. Составить уравнение плоскости , проходящей от начала координат на
расстоянии 6 единиц и отсекающей на осях координат отрезки, связанные
соотношением:
::1:3:2
abc
=
.
13. Определить направляющие косинусы прямой, перпендикулярной к
плоскости
2290
xyz
−+−=
.
14. Плоскость отсекает на осях координат следующие отрезки:
11,55,10
===
. Вычислить направляющие косинусы прямой,
перпендикулярной к этой плоскости .
15. Найти угол между плоскостью
250
xyz
−+−=
и плоскостью
()
yz
.
16. Найти точку , симметричную с началом координат относительно
плоскости
6291210
xyz
+−+=
.
17. Найти плоскость , зная, что точка
(3:6;2)
P
−
служит основанием
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость .
18. Вычислить расстояние:
1) точки
(3;1;1)
−
от плоскости
22420450
xyz
+−−=
.
2) точки
(
)
4;3;2
−
от плоскости
3510
xyz
−++=
.
3) точки
1
2;0;
2

−


от плоскости
442170
xyz
−++=
.
19. Вычислить высоту пирамиды с вершинами
(
)
(
)
(
)
(
)
0;6;4,3;5;3,2;11;5,1;1;4
ABCD
−−−
.
20. Даны две точки
(
)
1;3;2
A
−
и
(
)
7;4;4
B
−
. Через точку
B
провести
плоскость, перпендикулярную отрезку
AB
.
21. Вычислить углы между следующими плоскостями:
1)
45310
xyz
−+−=
и
490
xyz
−−+=
;
2)
32150
xyz
−++=
и
59310
xyz
+−−=
;
3)
624170
xyz
+−+=
и
93640
xyz
+−−=
.
22. Составить уравнение плоскости :
1) проходящей через точку
(
)
2;7;3
−
параллельно плоскости
4510
xyz
−+−=
;
2) проходящей через начало координат и перпендикулярной к двум
плоскостям:
2530
xyz
−++=
и
370
xyz
+−−=
;
3) проходящей через точки
(
)
0;0;1
L и
(
)
3;0;0
N и образующей угол
3
π
с плоскостью
()
xy
.
23. Вычислить расстояние между плоскостями:
11210150
xyz
−−−=
и
11210450
xyz
−−−=
.
24. На расстоянии трех единиц от плоскости
362140
xyz
−−+=
провести параллельную ей плоскость. 
                                            9
         12. Составить уравнение плоскости, проходящей от начала координат на
расстоянии 6 единиц и отсекающей на осях координат отрезки, связанные
соотношением: a : b : c =1: 3: 2 .
         13. Определить направляющие косинусы прямой, перпендикулярной к
плоскости 2 x −y +2 z −9 =0 .
         14. Плоскость отсекает на осях координат следующие отрезки:
a =11 , b =55 , c =10 .       Вычислить     направляющие       косинусы прямой,
перпендикулярной к этой плоскости.
         15. Найти угол между плоскостью x − y + 2 z −5 =0 и плоскостью
( yz ) .
         16. Найти точку, симметричную с началом координат относительно
плоскости 6 x +2 y −9 z +121 =0 .
         17. Найти плоскость, зная, что точка P (3: −6;2) служит основанием
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
         18. Вычислить расстояние:
             1) точки (3;1; −1) от плоскости 22 x +4 y −20 z −45 =0 .
             2) точки (4;3; −2 ) от плоскости 3x −y +5 z +1 =0 .
                       �      1�
           3) точки � 2;0; − � от плоскости 4 x −4 y +2 z +17 =0 .
                         �    2�
      19.        Вычислить           высоту           пирамиды       с       вершинами
A (0;6;4 ), B (3;5;3), C (−2;11; −5 ), D (1; −1;4 ) .
      20. Даны две точки A (1;3; −2 ) и B (7; −4;4 ) . Через точку B провести
плоскость, перпендикулярную отрезку AB .
      21. Вычислить углы между следующими плоскостями:
           1) 4 x −5 y +3z −1 =0 и x −4 y −z +9 =0 ;
           2) 3x −y +2 z +15 =0 и 5 x +9 y −3z −1 =0 ;
           3) 6 x +2 y −4 z +17 =0 и 9 x +3 y −6 z −4 =0 .
      22. Составить уравнение плоскости:
           1) проходящей через точку                  (−2;7;3) параллельно плоскости
x −4 y +5 z −1 =0 ;
           2) проходящей через начало координат и перпендикулярной к двум
плоскостям: 2 x −y +5 z +3 =0 и x +3 y −z −7 =0 ;
           3) проходящей через точки L (0;0;1) и N (3;0;0 ) и образующей угол
π
    с плоскостью ( xy ) .
 3
      23. Вычислить расстояние между плоскостями: 11x −2 y −10 z −15 =0 и
11x −2 y −10 z −45 =0 .
      24. На расстоянии трех единиц от плоскости                    3 x −6 y −2 z +14 =0
провести параллельную ей плоскость.

Страницы