Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 8 стр.

                                        8
                   Задания для самостоятельного решения

      1. Проходит ли плоскость 4 x −y +3z =0 через одну из следующих точек:
А(-1; 6; 3), B(3; -2; -5), С(0; 4; 1), D(2; 0; 5), E(2; 7; 0), F (0; 1; 0)?
      2. Доказать, что всякое уравнение первой степени Ax + By +Cz + D == 0
представляет плоскость, основываясь на том, что если координаты двух точек
какой-нибудь прямой удовлетворяют этому уравнению, то и координаты любой
другой точки этой же прямой удовлетворяют ему.
      3. Указать особенности в расположении следующих плоскостей:
         1. 3x −5 y +1 =0 ;                      2. 2 x +3 y −7 z =0 ;
         3. 9 y −2 =0 ;                           4. 8 y −3z =0 ;
         5. x + y −5 =0
относительно осей координат.
      4. Написать уравнение плоскости:
         1. параллельной плоскости ( xz ) и проходящей через точку (2; −5;3) ;
         2. проходящей через ось z и через точку ( −3;1; −2) ;
         3. параллельной оси x и проходящей через две точки (4;0; −2) и
             (5;1;7) .
      5. Вычислить отрезки, отсекаемые на осях координат следующими
плоскостями:
          1. 2 x −3 y −z +12 =0 ;                   2. 5 x + y −3z −15 =0 ;
          3. x −y +z −1 =0 ;                        4. x −4 z +6 =0 ;
          5. 5 x −2 y +z =0 ;                       6. x −7 =0 .
      6. Построить линии пересечения координатных плоскостей с плоскостью
5 x +2 y −10 =0 .
      7. Плоскость 3x + y −2 z −18 =0 вместе с координатными плоскостями
образует некоторый тетраэдр. Вычислить ребро куба, который можно поместить
внутри этого тетраэдра так, чтобы три грани его совпадали с координатными
плоскостями, а вершина, противолежащая началу координат, лежала на данной
плоскости.
      8. Через точку P (7; −5;1) провести плоскость, которая отсекала бы на осях
координат положительные и равные между собой отрезки.
      9. Три грани тетраэдра, расположенного во втором октанте, совпадают с
координатными плоскостями. Написать уравнение четвертой грани, зная длину
ребер, ее ограничивающих: AB =6; BC = 29 ; CA =5 .
      10. Привести к нормальному виду уравнения следующих плоскостей:
           1) 2 x −9 y +6 z −22 =0
           2) 10 x +2 y −11z +60 =0
           3) 6 x −6 y −7 z +33 =0
      11. Вычислить расстояние плоскости 15 x −10 y +6 z −190 =0 от начала
координат.