Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
т. е. расстояние точки от плоскости равно абсолютной величине левой части
нормального уравнения плоскости , в которой текущие координаты , заменены
координатами данной точки, Угол между двумя плоскостями
1111
0
0
AxByCzD
AxByCzD
+++=
+++=
( 7 )
определяется следующим образом:
111
222222
111
cos
AABBCC
ABCABC
γ
=±
++⋅++
. ( 8 )
Условие параллельности плоскостей (7):
111
ABC
ABC
==
. ( 9 )
Условие перпендикулярности плоскостей :
111
0
AABBCC
++=
. ( 10 )
Если плоскость определена тремя точками
(
)
(
)
111222
;;,;;
xyzxyz
и
(
)
333
;;
xyz
, то
уравнение ее примет вид:
111
222
323
1
1
0
1
1
xyz
xyz
xyz
xyx
=
. ( 11)
Если четыре точки
(
)
(
)
111222
;;,;;
xyzxyz
,
(
)
333
;;
xyz
и
(
)
444
;;
xyz
лежат в одной
плоскости , то между их координатами существует следующее соотношение
111
222
333
444
1
1
0
1
1
xyz
xyz
xyz
xyx
=
. ( 12)
Если эти четыре точки не лежат в одной плоскости , то объем тетраэдра,
вершинами которого они служат, вычисляется по формуле:
111
222
333
444
1
1
1
0
1
6
1
xyz
xyz
V
xyz
xyx
=±=
. ( 13 )
причем знак в правой части выбирается так, чтобы результат получился
неотрицательным (V >0). 
                                                    7
т. е. расстояние точки от плоскости равно абсолютной величине левой части
нормального уравнения плоскости, в которой текущие координаты, заменены
координатами данной точки, Угол между двумя плоскостями
                                   �   Ax +By +Cz +D =0
                                   �                                                                 (7)
                                   � A1 x +B1 y +C1 z +D1 =0
определяется следующим образом:
                                                 AA1 +BB1 +CC1
                          cos γ =±                                          .                        (8)
                              A2 +B 2 +C 2 ⋅ A12 +B12 +C12
       Условие параллельности плоскостей (7):
                                A B C
                                  = = .                                                              (9)
                               A1 B1 C1
     Условие перпендикулярности плоскостей:
                             AA1 +BB1 +CC1 =0 .                                                      ( 10 )
Если плоскость определена тремя точками ( x1 ; y1 ; z1 ), ( x2 ; y2 ; z2 ) и           ( x3 ; y3 ; z3 ) , то
уравнение ее примет вид:
                                             x     y     z   1
                                            x1     y1    z1 1
                                                                 =0 .                               ( 11)
                                            x2     y2    z2 1
                                            x3     y2    x3 1
Если четыре точки ( x1 ; y1 ; z1 ), ( x2 ; y2 ; z2 ) , ( x3 ; y3 ; z3 ) и ( x4 ; y4 ; z4 ) лежат в одной
плоскости, то между их координатами существует следующее соотношение
                                              x1    y1   z1 1
                                             x2     y2   z2 1
                                                                 =0 .                               ( 12)
                                              x3    y3   z3 1
                                             x4     y4   x4 1
     Если эти четыре точки не лежат в одной плоскости, то объем тетраэдра,
вершинами которого они служат, вычисляется по формуле:
                                  x1 y1 z1 1
                                1 x y2 z2 1
                          V =± 2               =0 .                  ( 13 )
                                6 x3 y3 z3 1
                                  x4 y4 x4 1

причем знак в правой части выбирается так, чтобы результат получился
неотрицательным (V >0).

Страницы