Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
1)
(
)
6
12)
i
+ ; 2)
(
)
(
)
22
ii
++−
; 3)
(
)
5
3
1
(1)
i
i
+
−
.
2. Выполнить действия
1)
1
1
i
i
−
+
; 2)
(
)
3
1335
ii
+++
; 3)
(
)
2
3
32
12(1)
(32)(2)
ii
ii
+−−
+−+
;
4)
12
3
2
i

+


; 5)
(
)
5
22
i+
; 6)
3
12
22
i

−+


.
3. Записать числа в тригонометрической форме
1)
13
22
i
−+ ; 2)
1
1
i
i
−
+
; 3)
(
)
3
43
i
−+ ;
4)
5
(1)
i
−+
; 5)
13
i
−− ; 6)
2
13
22
i

−+


.
4. Решить системы
1)
(2)(2)6
(32)(32)8
ixiy
ixiy
++−=
++−=
;
2)
210
220
3(1)30
xyiz
xyzi
xiyiiz
+−=
−+=
+−+=
.
5. Решить уравнения
1)
2
(2)(17)0
xixi
+++−+=
;
2)
2
(32)(55)0
xixi
−−+−=
;
3)
2
(2)(5)(22)0
ixixi
+−−+−=
.
§ 2. ПЛОСКОСТЬ
Всякое уравнение первой степени относительно координат точки
пространства
0
AxByCzD
+++=
( 1)
изображает плоскость , и, обратно, всякая плоскость может быть представлена
уравнением первой степени. Уравнение плоскости содержит три независимых
параметра.
Если в уравнении (1) отсутствует свободный член , то плоскость проходит
через начало координат. Если отсутствует член с одной из координат, то
плоскость параллельна соответствующей оси координат, если одновременно 
                                                  5

                                                                                 (1 +i )
                                                                                        5

                 (1 +2i) )                 (2 +i ) +(2 −i )
                          6                        7              7
            1)                ;     2)                                ; 3)                  .
                                                                                 (1 −i )3
     2.      Выполнить действия
                                                                                   (1 +2i )
                                                                                                2
                1 −i                                                                      −(1 −i )3
                                            (          )
                                                       3
             1)           ;              2) 1 +i 3             +3 +5i ;      3)                     ;
                1 +i                                                            (3 +2i )3 −(2 +i )2
                              12                                                                            3
                  �   3 +� i                            � 1 i 2�
                                            (              )
                                               5
             4) �          �      ; 5) 2 +i 2 ;     6) � − + �                                                  .
                  �    2 �                               � 2    2�
     3.      Записать числа в тригонометрической форме
                    1         3         1 −i
                                                 3) (−4 +3i ) ;
                                                             3
             1) − +i            ;    2)      ;
                    2        2          1 +i
                                                                                                    2
                                                                             �
                                                                             1 i 3�
             4) ( −1 +i )5 ;             5) −1 −i 3 ;                  6) � − + �                       .
                                                                          � 2   2�
     4.      Решить системы
                  � (2 +i ) x +(2 −i ) y =6
             1) �                              ;
                   � (3 +2i ) x +(3 −2i ) y =8
                      �x + yi −2 z =10
                      �
             2) �      x −y +2 zi =20       .
                  � xi +3 yi −(1 +i ) z =30
                   �
     5.      Решить уравнения
             1) x 2 +(2 +i ) x +(−1 +7i ) =0 ;
             2) x 2 −(3 −2i ) x +(5 −5i ) =0 ;
             3) (2 +i ) x 2 −(5 −i ) x +(2 −2i ) =0 .



                                   § 2. ПЛОСКОСТЬ

     Всякое уравнение             первой        степени         относительно               координат                точки
пространства
                                     Ax +By +Cz +D =0                                                                 ( 1)
изображает плоскость, и, обратно, всякая плоскость может быть представлена
уравнением первой степени. Уравнение плоскости содержит три независимых
параметра.
     Если в уравнении (1) отсутствует свободный член, то плоскость проходит
через начало координат. Если отсутствует член с одной из координат, то
плоскость параллельна соответствующей оси координат, если одновременно

Страницы