Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 6 стр.

                                            6
отсутствует свободный член и член с одной из координат, то плоскость проходит
через соответствующую ось. Если отсутствуют члены с двумя координатами, то
плоскость параллельна той координатной плоскости, которая содержит
соответствующие оси. Если отсутствуют члены с двумя координатами и
свободный член, то плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей.
Если, наконец, отсутствуют все члены с координатами, а свободный член отличен
от нуля, то уравнение смысла не имеет.
      Если за параметры принять величины отрезков a, b и с, отсекаемых
плоскостью на осях координат, то уравнение плоскости примет вид:

                                    x y z
                                     + + =1 .                                       (2)
                                    a b c
      Если за параметры принять длину перпендикуляра р, опущенного на
плоскость из начала координат, и направляющие косинусы этого перпендикуляра
( cosα ,cos β , cos γ ), то получим нормальное уравнение плоскости:
                          x cosα +y cos β +z cos γ −p =0.                             (3)

     Чтобы привести общее уравнение (1) плоскости к нормальному виду, его
нужно помножить на нормирующий множитель:
                                                1
                                M =±                     .                            (4)
                                          A2 +B 2 +C 2
                                                                                         '
               Знак нормирующего множителя должен быть противоположен знаку
свободного члена уравнения (1).
               Расстояние плоскости (1) от начала координат и направляющие косинусы
перпендикуляра к этой плоскости выражаются через коэффициенты ее уравнения
следующим образом:
   �                                              D
     �                                  p = 
       �                                      A2 +B 2 +C 2
         �                                                                           .(5)
           � cosα =±       A                         B                      C
                                    ; cos β =±               ; cos γ =±
            ��         A2 +B 2 +C 2             A2 +B 2 +C 2            A2 +B 2 +C 2
      Расстояние любой точки Р(х', у',z') от плоскости (1) вычисляется по формуле
                                  Ax / +By / +Cz / +D
                             δ=                                                       (6)
                                      A2 +B 2 +C 2
или, если плоскость дана нормальным уравнением, по формуле
                        δ = x / cosα + y / cos β +z / cos γ − p ,                   ( 6/ )