Аналитическая геометрия. Комплексные числа. Баркова Л.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
25. Известны координаты вершин тетраэдра:
(
)
(
)
(
)
0;0;2,3;0;5,1;1;0
ABC
и
(
)
4;1;2
D . Составить уравнение его граней .
26. Вычислить объем тетраэдра, данного в предыдущей задаче.
27. Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре
точки:
1)
(
)
(
)
(
)
3;1;0,0;7;2,1;0;5
−−
и
(
)
4;1;5
;
2)
(
)
(
)
(
)
1;1;1,0;2;4,1;3;3
и
(
)
4;0;3
−
.
28. Найти точку пересечения следующих трех плоскостей :
1)
4230,350,3126270
xyzxyzxyz
−−+=++−=−++−=
;
2)
580,2310,23290
xyzxyzxyz
+−=++−=−+−=
;
3)
2540,5213230,350
xyzxyzxz
−+−=+−+=−+=
.
29. Через линию пересечения плоскостей
4310
xyz
−+−=
и
520
xyz
+−+=
провести плоскость:
1) проходящую через начало координат;
2) проходящую через точку
(
)
1;1;1
;
3) параллельную оси
y
;
4) перпендикулярную к плоскости
2530
xyz
−+−=
.
§ 3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Прямая линия в пространстве может быть определена как линия
пересечения двух плоскостей ; поэтому она изображается совокупностью двух
уравнений первой степени:
1111
0
0
AxByCzD
AxByCzD
+++=
+++=
. ( 14 )
Эта же прямая может быть изображена уравнениями любых двух
плоскостей пучка , определяемого плоскостями (14). Особенно удобно выбрать
среди этих плоскостей те , которые проектируют данную прямую на две
координатные плоскости ; такие плоскости соответственно параллельны двум
осям координат, и уравнение каждой из них содержит только две координаты .
Таким образом, система уравнений (14) может быть приведена к виду :
xmza
ynzb
=+
=+
. ( 15 )
Прямая может быть определена двумя своими точками. Если даны
координаты двух точек
(
)
111
;;
xyz
и
(
)
222
;;
xyz
,то прямая через них проходящая,
изобразится уравнениями: 
                                           10

      25. Известны координаты вершин тетраэдра: A (0;0;2 ), B (3;0;5 ), C (1;1;0 )
и D (4;1;2 ) . Составить уравнение его граней.
      26. Вычислить объем тетраэдра, данного в предыдущей задаче.
      27. Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре
точки:
           1) (3; 1; 0 ), (0; 7; 2 ), (−1; 0; −5 ) и (4; 1; 5 ) ;
           2) (1; −1; 1), (0; 2; 4 ), (1; 3; 3) и (4; 0; −3) .
      28. Найти точку пересечения следующих трех плоскостей:
          1) x −4 y −2 z +3 =0 , 3x + y +z −5 =0 , −3x +12 y +62 z −7 =0 ;
          2) 5 x +8 y −z =0 , x +2 y +3z −1 =0 , 2 x −3 y +2 z −9 =0 ;
          3) 2 x −y +5 z −4 =0 , 5 x +2 y −13z +23 =0 , 3x −z +5 =0 .
      29. Через линию пересечения плоскостей                      4 x −y +3 z −1 =0 и
x +5 y −z +2 =0 провести плоскость:
            1) проходящую через начало координат;
            2) проходящую через точку (1;1;1) ;
            3) параллельную оси y ;
            4) перпендикулярную к плоскости 2 x −y +5 z −3 =0 .



                § 3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

     Прямая линия в пространстве может быть определена как линия
пересечения двух плоскостей; поэтому она изображается совокупностью двух
уравнений первой степени:
                                 �   Ax +By +Cz +D =0
                                 �                    .              ( 14 )
                            � A1 x +B1 y +C1 z +D1 =0
     Эта же прямая может быть изображена уравнениями любых двух
плоскостей пучка, определяемого плоскостями (14). Особенно удобно выбрать
среди этих плоскостей те, которые проектируют данную прямую на две
координатные плоскости; такие плоскости соответственно параллельны двум
осям координат, и уравнение каждой из них содержит только две координаты.
Таким образом, система уравнений (14) может быть приведена к виду:
                                         � x =mz +a
                                          �            .                            ( 15 )
                                            � y =nz +b
     Прямая может быть определена двумя своими точками. Если даны
координаты двух точек ( x1 ; y1 ; z1 ) и ( x2 ; y2 ; z2 ) ,то прямая через них проходящая,
изобразится уравнениями:

Страницы