Исследование операций. Баркова Л.Н - 4 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ (1) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ.
Ɏɭɧɤɰɢɢ

1
,
k
k
k
Fu
[
ɩɨɥɚɝɚɟɦ ɡɚɞɚɧɧɵɦɢ.
&&
ɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɱɧɭɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶɆɟɧɹɹ ɭ U , ɩɨɥɭɱɢɦ ɪɚɡɥɢ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ
, ɤɨɬɨɪɭɸ ɛɭɞɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

0
,Z Ɏ U
[
&
. ( 2 )
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɝɨ ɲɚɝɚ
k - ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɣ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
1k
[
ɧɚɱɚɥɟ ɷɬɨɝɨ ɲɚɝɚ ɢ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
k
u
&&
ɜ ,
ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɚ ɷɬɨɦ ɲɚɝ ɨ ɧɚ ɢɦ ɱɟɪɟɡ
ɧɟ, ɨɛ ɡ ɱ

1
,
k
k
k
f
u
[
&
&
ȼ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɲɚɝɨɜ
.
ɨɣ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɹ (2)
ɞɨɥɠɧɚ .
k
k
k
k
ɛɵɬɶ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɣ, ɬɟ.
n

1
1
,fu
[
¦
&&
Z
. ( 3 )
Ɉɛɵɱɧɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɧɚ ɭɩɪɚɜɥ
ɟɧɢɟ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ
k
u
&
ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ
&& &
ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ. ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɹ,
ɷɬɢɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɢ.
Ɂɚɞɚɱɭ ɩɨɲɚɝɨɜɨɣ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤ:
ɬɪɟɛɭɟ
ɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɣ
12
,,..
n
uu u,
ɩɟɪɟɜɨɞɹɳɢɯ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
0
.,
[
&
ɜ ɤɨɧɟɱɧɨ ɟ
n
ɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢ
[
&
ɢ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɢɥɢ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɮ ɬɢɜ ɫɬɢ (3).
ɇɚɱɚɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ
ɷɮ ɟɤ ɧɨ
0
[
&
ɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɤɨɧɟɱɧɨɟ
n
[
&
ɦɨɝɭɬ ɡɚɞɚɧɵ
ɨɞɧɨɡ
ɛɵɬɶ
ɭɤ
ɧɚɱɧɨ ɢɥɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɚɡɚɧɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ
0
:
ɱɚɥɶɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ
ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ
n
: ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɬɚɤ, ɱɬɨ
0
0
;
n
n
[[
ɧɚ
: :
&
&
.
ɍɩɪɚɜɥɟɧ , ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɨɫɬɢɝɚɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ (3), ɧ ɵɜɚɟɬɫɹ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɭɩɪɚ
ɢɟ ɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɰɟɥɟɜɨɣ
ɧɢɚɡ ɜɥɟ ɟɦ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ
** *
*
12
,,..
n
Uuu u
&& &
..,
Ɇɟɬɨɞ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɇɚ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨ ɲɚɝ ɡɚ ɲɚɝɨɦ. ɤɚɠɞɨɦ
ɲɚɝɟ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɨɝɨ ɲɚɝɚ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ ɧɚ
ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɲɚɝɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ
ɧɟɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɷɮɮɟɤɬɭ ɜɫɟɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ. ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ
ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɰɟɥɨɦ.
Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɨ Ɋ. Ȼɟɥɥɦɚɧɨɦ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ.
Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɬɚɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ, ɱɬɨ ɤɚɤɨɜɨ ɛɵ
ɧɢ ɛɵɥɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɲɚɝɟ ɢ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɜɵɛɪɚɧɧɨɟ ɧ
ɚ
4
��������� (1) ���������� ���������� ���������.
                   � �
                     �    �
     ������� Fk � k �1 , u k �������� ���������.
     ����� ���������� U , ������� ��������� �������������
��������, ������� ����� ��������� ������������� ������� ��������
                                  �
                                    �
                            Z � � � 0 ,U .      �                (2)
���������� �������������
                       �    k -�� ���� �������� ����������, �������
                                                                 �
������� �� ��������� � k �1 � ������ ����� ���� � ���������� u k ,
                                             � �
                                                    �
���������� �� ���� ����, ��������� ����� f k � k �1 , u k . �
      � ��������������� ������ ��������� ����������� ������� (2)
������ ���� ����������, �. �.
                                   n    � �
                                            �
                              Z � � f k � k �1 , u k .
                                  k �1
                                                        �               (3)
                                                                          �
      ������ ��������� �������� �� ���������� �� ������ ���� u k
������������� ��������� �����������. ����������, ���������������
���� ������������, ���������� �����������.
      ������ ��������� ����������� ����� ��������������        � �      ���:
                                                                         �
��������� ���������� ������������ ���������� ���������� u1 , u 2 , ..., u n ,
                                                       �
����������� ������� �� ���������� ��������� � 0 � �������� ���������
�
�n     �       ���������������    ���      ��������������         ����������
������������� (3).          �                            �
      ��������� ��������� � 0 � �������� ��������� � n ����� ���� ������
���������� ��� ����� ���� ������� ���������� � 0 ��������� ���������
                                                     �     �
� ���������� � n �������� ��������� ���, ��� � 0 � � 0 ; � n � � n .
      ����������, ��� ������� ����������� �������� �������
������� (3), ���������� ����������� ����������� � ������������
     �           �
      �* �*          �*
U * � u1 , u 2 ,..., u n .
     ����� ������������� ���������������� ������� � ���, ���
����������� ���������� �������� ���������� ��� �� �����. �� ������
���� �������������� ���������� ������ ����� ����. ������ � ��� ��
������ ���� ���������� ���������� � ������ �����������, ��� ���
����������� ���������� ������ �� ������ ���� ����� �������� �
�������������� ������� ����� ��������. ���������� �� ������ ����
������ ���� ����������� � ����� ������ �������� � �����.
     ��������      �������      �������������       ����������������
�������������� �. ��������� � ���������� ��������� �������������.
     ����������� ���������� �������� ����� ���������, ��� ������ ��
�� ���� ��������� ��������� �� ����� ���� � ����������, ��������� ��
                                        4