Исследование операций. Баркова Л.Н - 6 стр.

UptoLike

Рубрика: 

**
max ,
k
k
ZfuZ
11
1
k
kkk
kk
u
[
[[
&
&&&&
. ( 5 )

ɗɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɮɭɧɤ ɢ ɧɚɥɶ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɢɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɟɥɥɦ
ɢɹ
ɰɨ ɧɵɦ
ɦȻ ɚɧɚ.
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (5) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɮɭɧɤɰ
*
2
1
n
n
Z
[
&
, ɟɫɥɢ
&
ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɮɭɧɤɰɢɹ

*
1n
n
Z
[
; ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭ ɤɰɢɸ

*
3
2
n
n
Z
[
ɟɫɥɢ ɧɚɣ
ɱɢɬɶ ɮɭɧ
&
,
ɞɟɧɨ
*
2n
1n
Z
[
&
ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

*
0
1
Z
ɜɟɥɢɱɢɧɚ
[
&
, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɨ ɟɫɫ ɜ ɰɟɥɨɦ
ɷɰɚ
*
00
1
max ,
U
Z Ɏ U
[[
&&
.
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (5) ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ
k
k
Z
[
&
[
&
ɭɪɚɜɧɟɧɢ ɧɚ.
ɹ ɦɨɞɟɥɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ

*
1
ɱɟɪɟɡ
1
, 1,...,1
k
k
Zknn
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɟɤɭɪɪɟɧɬɧɵɦɢ
ɹɦɢ Ȼɟɥɥɦɚ
ɉɪɢɦɟɪ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢ


*
nɉɥɚɧɢɪɭɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɭɦɦɵ ɫɪɟɞɫɬɜ
0
[
ɦɟɠɞɭ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦɢ
12 n
, , ...,
ɉ
ɉɉ. ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɟ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ
k
ɉ
ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɩɥɚɧɨɜɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɫɪɟɞɫɬɜɚ
k
x
ɩɪɢɧɨɫɹɬ ɞɨɯɨ

ɞ
1,2,
kk
...,
f
xk ɢɬ ɶ, ɱɬɨ:
1) ɞɨɯɨɞ ɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɨɬ ɜɥɨɠɟɧɢɹ ɫɪɟɞɫɬɜ ɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ
n . Ȼɭɞɟɦ ɫɱ ɚɬ
, ɩ
k
ɉ
, ɧɟ
ɪɟɞɫɬɜ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɟɞɩ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɥɨɠɟɧɢɹ ɫ ɪɢɹɬɢɹ;
ɞ
ɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦ.
ɞ ɛɵɥ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ.
2) ɞɨɯɨɞ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɨɬ ɪɚɡɧɵɯ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ, ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ;
3) ɨɛɳɢɣ ɞɨɯɨɞ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɨɯɨɞɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɨɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɜɫɟɯ ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɨ ɜɫɟɦ ɩɪ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɪɟɞɫɬɜ ɧɭɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ, ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɞɨɯɨ
Ɂɚɩɢɲɟɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɡɚɞɚɱɢ.
Ɉɛɳɢɣ ɞɨɯɨɞ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ

1
kk
k
n
fx
¦
. ( 6 )
ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
k
x
ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹɦ
12 0nk
x
... ; 0 1,...,xx xkn
[
 t . ( 7 )
n
Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ,...,
1
x
x , ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦ (7) ɢ ɨɛɪɚɳɚɸɬ ɜ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɰɟɥɟɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ (6).
6
                                                    � �             � �� .
                              �                �        �            �
                            � �
                         Z k* � k �1 � max
                                        �                     �
                                           f k � k �1 , u k � Z k*�1 � k
                                           uk
                                                                                   (5)
        ���     �����������       ����������     ��������     ��������������
���������� ������������� ����������������, ��� ���������� ��������.
                                                                    �
        �� ��������� (5) ����� ���� �������� ������� Z n*�1 � n�2 , ����
                           �
                                                                             � �
       �
                         � �
�������� ������� Z n* � n�1 ; ���������� ����� �������� �������
                                   �
     � �                        � �
Z n*�2 � n�3 , ���� ������� Z n*�1 � n�2 � ��� �����, ���� �� ����� ����������
                   �
                � �
�������� Z1* � 0 , �������������� �� ����������� ������������
�������� ���������� ������������� �������� � �����
                            �           �
                               � �
                        Z1* � 0 � max � � 0 ,U .
                                             U
                                                      �   �
     ����������� (5) ��� ����������� ������������������ �������
     �                �
     � �              � �
Z � k �1 ����� Z k*�1 � k
 *
 k                        � k � n , n � 1,...,1� ���������� �������������
����������� ��������.

         ������ ���������� ������ ������������� ����������������

          ����������� ������������� ��������� ����� ������� �0 ����� n
�������������                �1 , �2 , ..., � n . ��������������, ��� ����������
����������� � k � ������ ��������� ������� �������� xk �������� �����
 f k � xk � � k � 1, 2 , ..., n � . ����� �������, ���:
          1) �����, ���������� �� �������� ������� � ����������� � k , ��
������� �� �������� ������� � ������ �����������;
          2) �����, ���������� �� ������ �����������, ���������� �
���������� ��������;
          3) ����� ����� ����� ����� �������, ���������� �� �������������
���� ������� �� ���� ������������.
          ����������, ����� ���������� ������� ����� �������� �������
�����������, ����� ��������� ����� ��� ������������.
          ������� �������������� ������ ������.
          ����� ����� ���������� ������� ��������
                                       n
                                Z � � f k � xk � .                                 (6)
                                      k �1
���������� xk ������ ������������� ��������
                 x1 � x2 � ... � xn � �0 ; xk � 0 � k � 1,..., n � . (7)
     ��������� ���������� ���������� x1 ,..., xn , ������� �������������
������������ (7) � �������� � �������� ������� ������� (6).

                                                6