Исследование операций. Баркова Л.Н - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɧɚɡɵɜɚɟɦɨ ɚɜɧɟɧɢɟɦ ɟɥɥɦɚɧɚ.
ɤ ɫɯɟɦɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟ
ɟɭɪ Ȼ
ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɬ
*
10
Z
[
, ɧɨ ɟɫɥɢ
ɧɚɱɚɬɶ ɫ ɩɟɪɜɨɝɨ ɲɚɝɚ, ɬ. ɟ. ɫ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ


^
`
0
**
11 21
maxZfxZ
10
0
i
x
[
[
[
,
ɬɨ ɧɟ
dd
ɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɬɶ
*
21
Z
[
. ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ
*
21
Z
[
ɧɭɠɧɨ ɡɧɚɬɶ
*
32
Z
[
ɢɬ. ɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɲɚɝ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɵɦ
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ. ɣɲɚɝ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɪɟɞɫɬɜɚ
ɧɟɬ
Ɍɚɤɢɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ n - ɜɵɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɦɭ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ
n
ɉ
. ɪɚɜɟɧɫɬɜɨȾɥɹ ɧɟɝɨ (8) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

^
`
1
*
11
nn
nn nn
x
0
max
Z
fx
[
[
dd
.
Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɞɨɯɨɞɚ
( 9 )

nn
f
x ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ,
ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ

*
1nn
x

**
nn n
Z
, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɢɦɭɦɦɚɤɫ
1 n
f
[
ɋɥɟɞɨ
x .
ɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ
n
ɉ
ɜɵɞɟɥɹɸ ɟ ɨɫɬɚɜɲɢɟɫɹ ɫɪɟɞɫɬɜɚ
1n
ɬɫɹ ɜɫ
[
, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɧɨɫɹɬ ɞɨɯɨɞ

1nn
f
[
. ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦɭ,
1n -
ɦɭ , ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɫɬɚɬɨɤ ɫɪɟɞɫɬɜ
2n
ɲɚɝɭ
[
. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ

(8) ɜ

^
`
22
**
12 11 1
0
max
nn nn nn
x
ZfxZ
[[

d
.
Ɂɞɟɫɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɜɵɛɨɪ
1n
nn
[

d
x
ɧɟ ɫɬɨɥɶ ɨɱɟɜɢɞɟɧ ɚɤ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ
ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ (9).
, ɤ
ɜɫɟɝɨ, ɜɵɪɚɡɢɜ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
ɉɪɟɠɞɟ
1n
[
ɱɟɪɟɡ
21nn
x
[

, ɩɨɥɭɱɢɦ
^
`
12
**
12 11 2 1
0
n
nn n nn n
[

Ɉɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɜ ɮɢɝɭɪɧɵɯ ɫɤɨɛɤɚɯ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ
ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩ ɪɟɦɟɧɧɨɣ
max
n
n
x
ZfxZx
[[
dd
. ( 10 )
ɟ
1n
x
. ɉɚɪɚɦɟɬɪ
2n
[
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. ȼɵɩɨɥɧɢɜ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɧ ɦɚɤɫ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɚɢɦɭɦ

*
112 11 2 1
,
nnn nn nn n
Z
xfxZ
[[
 
x ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
1n
x
, ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ

*
12nn
x
[

ɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ
*
12nn
Z
[

. ɇɚ
ɹɡɵɤɟ ɞɚɧ ɟɫɥɢ ɩɟɪɟɞ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦ
ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ
1n
ɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɷɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ
ɉ
ɜ ɪɚɫɩɨɪɹɠɟɧɢɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɫɬɚɬɨɤ
2
ɧɚɲɟɦ
n
[
, ɬɨ
ɩ ɢɹɬɢɸ
1n
ɩɪɟɞ ɪ
ɉ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ

12nn
[

ɫɪɟɞ ɷɬɨɦ
ɫɭɦɦɚ ɞɨɯɨɞɨɜ ɨɬ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ
1n
*
x ɫɬɜ. ɉɪɢ
ɉ
ɢ
n
ɉ
ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦ
Ɂɚɤɨɧɱɢɜ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ (10), ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɫ ɤɨɧɰɚ
ɚ.
2n -ɦɭ ɲɚɝɭ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ
8
���������� ���������� ��������.
     �������� � ����� ����������. ��� ���������� Z1* ��0 � , �� ����
������ � ������� ����, �. �. � ������� ������
                      Z1* ��0 � � max � f1 � x1 � � Z 2* ��1 �� ,
                                       0� xi ��0

�� ���������� ����� Z 2* ��1 � . � ���� �������, ��� ����������� Z 2* ��1 �
����� ����� Z3* ��2 � � �. �. ������ ������� ���, �� ������� ���
�����������. ����� �������� n -� ���, �� ������� ���������� ��������
���������� ����������� � n . ��� ���� ��������� (8) ����� ���
                                    Z n*�1 ��n�1 � � max
                                                             0� xn ��n �1
                                                                            � f � x �� .
                                                                              n    n                             (9)
        ����� �������, ��� ������� ������ f n � xn � ��������� ����������,
������� �������� ���� ������ �������� �������� ����������� ����������
xn* ��n�1 � , ��� ������� ����������� �������� �������� Z n* ��n�1 � � f n � xn* � .
�������������, ����������� � n ���������� ��� ���������� ��������
�n�1 , ������� �������� ����� f n ��n�1 � . �������� � �����������, � n � 1� -
�� ����, � ������ �������� ������� ������� ������� �n�2 . ��������� (8) �
���� ������ ������ ���
                  Z n*�1 ��n�2 � � max � f n�1 � xn�1 � � Z n* ��n�1 �� .
                                  0� xn � 2 ��n � 2

����� ����������� ����� xn�1 �� ����� ��������, ��� ��� �������
���������� ������ (9). ������ �����, ������� �� ��������� ���������
�n�1 ����� �n�2 � xn�1 , �������
                   Z n*�1 ��n�2 � � max
                                 0� xn �1 ��n � 2
                                                    � f � x � � Z ��
                                                      n �1     n �1
                                                                              *
                                                                              n   n �2   � xn�1 �� .         ( 10 )
��� ��������� � �������� ������� – ��������� �������, ��������� ��
����������� ���������� xn�1 . �������� �n�2 �������� ���������
���������� ��� ������ ������. �������� ������������ �� ��������
������� Z n�1 � xn�1 , �n�2 � � f n�1 � xn�1 � � Z n* ��n�2 � xn�1 � �� ����� ����������
xn�1 ,   �������      ��������        �����������                       ����������               xn*�1 ��n�2 �     �
��������������� �������� �������� ���������� ������ Z ��n�2 � . ��                                 *
                                                                                                   n �1

����� ������ ������ ��� ������� ��������, ��� ���� ����� ����������
������� ����������� � n�1 � ����� ������������ ������� ������� �n�2 , ��
����������� � n�1 ���������� �������� xn*�1 ��n�2 � �������. ��� ����
����� ������� �� ����������� � n�1 � � n ��������� ���������.
        �������� ������� ������ (10), �������� � ���������� � �����
� n � 2 � -�� ����, ��������� ����������� ������� �������� �����������

                                                      8