Исследование операций. Баркова Л.Н - 7 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ⱦɚɧɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜ n -ɲɚɝɨɜɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ. Ɂɚ
ɧɨɦɟɪ
k -ɝɨ ɲɚɝɚ ɩɪɢɦɟɦ ɧɨɦɟɪ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɜɵ
ɚɬɶ ɤɚɤ
ɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɫɪɟɞɫ
ɬɜɚ
k
x
. ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɲɚɝɟ ɜɵɞɟɥɹɟɦ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ ɫɪɟɞɫɬɜɚ
1
x
,
ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɲɚɝɟ ɜɬɨɪɨɦɭ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɸ ɜɵɞɟɥɹɟɦ ɫɪɟɞɫɬɜɚ
2
x
ɢɡ
ɨɫɬɚɜɲɢɯ ɢ ɬ. ɞ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
ɫɹ
1,...,
k
x
kn ɦɨɠɧɨ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ. ɇɚɱɚɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
0
[
ɫɪɟɞɫɬɜ ɟɠɚɳɢɯ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɉɨɫɥɟ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ
1
, ɩɨɞɥ
.
x
ɨɫɬɚɟɬɫɹ
101
x
[
[
ɫɪɟɞɫɬɜ ɢ ɬ. ɞ.
ȼɟɥɢɱɢɧɵ
01
, ,...,
n
[
[[
, ɯɚ ɤɬɟɪɢɡɭɸɳ ɨ ɚɬɨɤ ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɨɫɥɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳ ɲɚɝɚɯ, ɛɭɞɟɦ ɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɪ ɧɟɧɢɹɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɥɭɠɚɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
1kk k
ɪɚ ɢɟ
ɢɯ ɪɚɫ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ. ɍɚɜ ɫ
ɫɬ
x
[
1,...,kn
.
ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɞɨɯɨɞ ɡɚ
n ɲɚɝɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ

0
1
,
k
k
Z Ɏ Ufx
[
¦
n
k
ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɪɨɰɟɫɫɚ, ɢɦɟɸɳɢɣ, ɤɚɤ
ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɚɞɞɢɬɢɜɧɭɸ ɮɨɪɦɭ.
ɩ
ȿɫɥɢ ɤ ɧɚɱɚɥɭ
k -ɝɨ ɲɚɝɚ ɨɫɬɚɬɨɤ ɫɪɟɞɫɬɜ ɪɚɜɟɧ
1k
[
, ɬɨ ɞɨɯɨɞ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɚ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ
nk1ɲɚɝɚɯ (ɬ. ɜɵɞɟɥɟɧɢɹɟ. ɨɬ
ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɦ
1
,,...,
kk n
ɉ
ɉɉ
), ɫɨɫ ɚɜɢɬ

n
kii
ik
ɬ
Z
fx
¦
.
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɞɨɯɨɞ
nkɡɚ ɷɬɢ 1 ɡɚ
ɫɪɟɞɫɬɜ ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɨɬ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ
ɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɫɤɨɥɶɤɨ
1
k ɲɚɝɨɜ, ɬ. ɟ. ɜɟɥɢɱɢɧɵ
1k
[
. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɛɭɞɟɦ
ɟɝɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɱɟɪɟɡ

*
1kk
Z
[
ɞɧɨ, ɱɬɨ
. Ɉɱɟɜɢ
*
10 max
Z
Z
[
, ɬ. ɟ.

*
10
Z
[
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɞɨɯɨɞ n ɲɚɝɨɜ
(ɞɨɯɨɞ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɩɪɢ ɨɩɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɫɪ
ɡɚ
ɦɚɥɶɧɨɦ ɟɞɫɬɜ
0
[
ɦɟɠ
ɩɪɟɞɩɪ
ɞɭ n
ɢɹɬɢɹɦɢ).
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɸɛɨɣ
k -ɵɣ ɲɚɝ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ
k
x
ɦɨɠɧɨ ɜ ɛɢɪɚɬɶ ɢɡ
ɭɫɥɨɜɢɹ 0
k
x
ɵ
1k
[
. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ
k
x
dd , ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɷɬɨɦɭ ɞɜɨɣɧɨɦɭ
ɧɟɪɚɜ
ɞɟɧɫɬɜɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɭɫɬɢɦɵɦ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɦ
ɤɨɧɤɪɟɬɧ ɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ, ɞ ɥɢɜ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
k
ɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨ ɜɵ ɟ
x
ɢ ɩɨɥɭɱɢɜ ɨɬ k -ɝɨ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɞɨɯɨɞ

kk
f
x , ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɫɩɨɪɹɞɢɬɶɫɹ ɨɫɬɚɜɲɢɦɢɫɹ
ɫɪɟɞɫɬɜɚɦɢ
1kk k
x
[
ɧɚɢɜɵɝɨɞɧɟɣɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨ ɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɨɬ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ
1
,.
ɦ
..,
kn
ɉ
ɉ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɨɯɨɞɞ

*
1kk
Z
[
. əɫɧɨ, ɱɬɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ
k
x
ɫɥɟɞɭɟɬ ɨ
ɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɭɦɦɵ

*
1kk k
fx Z
k
[
ɛ ɚɡɨɦ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ. Ɍɚɤɢɦ ɨ ɪ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ


^
`
1
**
11
0
max
kk
kk kk k k
x
ZfxZ
[
[
[

dd
, (8)
7
     ������ ������� ����� ������������� ��� n -������� �������. ��
����� k -�� ���� ������ ����� �����������, �������� ����������
�������� xk . �� ������ ���� �������� ������� ����������� �������� x1 ,
�� ������ ���� – ������� ����������� �������� �������� x2 ��
���������� � �. �. ��������, ��� ���������� xk � k � 1,..., n � �����
������������� ��� ����������� ����������. ��������� ���������
������� ��������������� ���������                    �0       �������, ����������
�������������. ����� ��������� x1 �������� �1 � �0 � x1 ������� � �. �.
�������� �0 , �1 ,..., �n , ��������������� ������� ������� �����
������������� �� �������������� �����, ����� ������������� ���
��������� ���������. ����������� ��������� ������ ���������
                           �k � �k �1 � xk � k � 1,..., n � .
     ��������� ����� �� n ����� ����������
                                                            n
                              Z � � � � 0 , U � � � f k � xk �
                                                        k �1
� ������������ ����� ���������� ������������� ��������, �������, ���
����� �� ����� ���������, ���������� �����.
     ���� � ������ k -�� ���� ������� ������� ����� �k �1 , �� �����,
������� ����� �������� �� ���������� n � k � 1 ����� (�. �. �� ���������
                                                                            n
������� ������������ � k , � k �1 , ..., � n ), �������� Z k � � fi � xi � .
                                                                           i �k
     ������������ ����� �� ��� n � k � 1 ������� �� ����, �������
������� �������� �� ���������� k � 1 �����, �. �. �������� �k �1 . �������
����� ��� ���������� ����� Z k* ��k �1 � . ��������, ��� Z1* ��0 � � Z max , �. �.
Z1* ��0 � ������������ ����� ��������� ������������ ����� �� n �����
(�����, ���������� ��� ����������� ������������� ������� �0 ����� n
�������������).
        ���������� ����� k -�� ���. ��������, ��� xk ����� �������� ��
������� 0 � xk � �k �1 . �������� xk , ��������������� ����� ��������
�����������, ���������� ����������. ������� ������������� � ����
���������� ������ ��������, ���, ������� �������� xk � ������� �� k -��
����������� ����� f k � xk � , �� ������ ������������� �����������
���������� �k � �k �1 � xk �������������� ������� � �������� ��
����������� � k �1 , ..., � n ������������ ����� Z k*�1 ��k � . ����, ���
�������� xk ������� ���������� �� ������� ������������ �����
f k � xk � � Z k*�1 ��k � . ����� �������, �������� ���������
                       Z k* ��k �1 � � max
                                   0� xk ��k �1
                                                  � f � x � � Z �� �� ,
                                                    k   k
                                                                *
                                                                k �1   k          (8)

                                                   7