Исследование операций. Баркова Л.Н - 5 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɷɬɨɦ
ɬɨɱɤɢ
ɲɚɝɟ, ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɛɢɪɚɬɶɫɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɞɟɬ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɲɚɝɚ.
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬ, ɱɬɨ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ,
ɜɵɛɪɚɧɧɨɟ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɲɚɝɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɥɨɤɚɥɶɧɨ ɥɭɱɲɢɦ, ɚ ɥɭɱɲɢɦ ɫ
ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɰɟɥɨɦ.
Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɟ
k -ɝɨ ɲɚɝɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
1k
[
&
ɢ
ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚ
ɜɥɟɧɢɟ
k
u
&
, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɢɞɟɬ ɜ ɧɨɜɨɟ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

1
,
k
kk
k
Fu
[[
ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɟ
&&&
ɢ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
1
,...,
n
uu
k
&&
ɞɨɥɠɧɵ
ɜɵɛɢɪɚɬɶɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
k
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦɢ
[
&
. ɱɚɟɬ, ɱɬɨ
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɨ ɤɨɧɰɚ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɲɚɝɨɜ 1,...
kn
ɗɬɨ ɨɡɧɚ
ɩɪɢ ɷɬɢɯ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚ
,
, ɬ. ɟ. ɜɟɥɢɱɢɧɚ

1
,
n
i
i
i
1
ik
f
u
[
¦
&&
. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ
-ɝɨ ɞɨ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ
n -ɝɨ ɲɚɝɚ, ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
k
ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ
ɨɬ ɞɚɧɧɨɝɨ
k
Z
, ɬ. ɟ.

i
i
ki
1
,
n
ik
Z
fu
[
¦
. Ɂɚɞɚɱɚ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ k -ɝɨ ɝɚ ɞɨ
ɚɝɚ, ɩɨɯɨɠɚ ɧɚ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɩɪɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
1k
&&
ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɝɨ ɲ
ɲɚ
n -
[
&
,
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɢ

,...,
kn
k
uu U
&&
ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ

1
,
k
k
Z Ɏ U
[
&
,
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
*
k
U ɹ
1
nk ɲɚɝɚɯ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
*
max
kk
k
(2). ȼɵɛɢɪɚɹ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɧɚ

Z
Z , ɤɨɬɨɪɚɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɡɚɜɢɫɢɬ
1k
[
&
, ɬ. ɟ.

**
&&
11
max ,
k
kk
kk
U
Z Ɏ U
[[

. ( 4 )
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɵɦ ɦ
ɧɚ ɛɪɚɬɶ ɩɪ

*
1k
k
Z
[
&
ɚɤɫɢɦɭɦɨɦ. ȿɫɥɢ ɬɟɩɟɪɶ
k -ɨɦ ɲɚɝɟ ɜɵ ɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
k
u
&
, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɟɣɞɟɬ ɜ
k
ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ
[
&
k
&
ɜɵɛɪɚɥɢ, ɚ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɲɚɝɚɯ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
. ɂ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɤɚɤɨɟ ɛɵ ɦɵ ɧɢ
ɧ
u
,...,
kn
uu
&&
ɞɨɥɠɧɨ
ɜɵɛɢɪɚɬɶɫ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɩɨ ɚɡɚɬɟɥɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ
ɹɤ ɫɬɢ
1k
Z
ɞ
ɚ
ɨɫɬɢɝɚɥ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɪ ɜɧɨɝɨ

*
1
k
k
Z
[
&
. ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɟ ɛɯɨɞɢɦɨ
ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɧɨ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɚɜɥɟɧɢɟɦ ɧɚ
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɲɚɝɚɯ (ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ
k
u
&
ɧɨ
ɧɨɫɬɢ ɫ
ɭɩɪ
1k -ɝɛɨ) ɩɪɢɜɨɞɢɥɨ ɵ ɤ ɨɛɳɟɦɭ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚ 1
nkɲɚɝɚɯ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ k -ɝɨ
ɞɨ ɤɨɧɰɚ. ɗɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬ ɜ ɜɢɞɟ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:
ɶ
5
���� ����, ����������� ���������� ������ ���������� ������������
������������ ���������, � �������� ������ ������� � ����� ������� ����.
     ������������� ����� �������� �����������, ��� ����������,
��������� �� ����� ����, �������� �� �������� ������, � ������ �
����� ������ �������� � �����.                                             �
     ���, ���� � ������ k -�� ���� ������� ��������� � ��������� � k �1 �
                                           �
���������� ������������ ���������� u k , �� ������� ������ � �����
               �      � �                               �            �
                              �         �
��������� � k � Fk � k �1 , u k � ���������� ���������� u k �1 ,..., u n ������
                                                      �
���������� ������������ ������������ ��������� � k . ��� ��������, ���
��� ���� ����������� ��������������� ���������� ������������� ��
����������� �� ����� �������� ����� k � 1,... , n , �. �. ��������
  n    � �
           �       �
 � fi � i�1 , ui . ����������, ��������������� ��������� �������������
i � k �1
�� ������� k -�� �� ���������� n -�� ����, ����� ���������� Z k , �. �.
        n  � �
               �          �
Z k � � fi � i �1 , u i . ������ ����������� ��������, ������� � k -�� ���� ��
      i �k
                                                                          �
���������� n -�� ����, ������ �� �������� ��� ��������� ��������� � k �1 ,
                         �    �                                       �
                          �               �
���������� U k � u k ,..., u n � ���������� ������������� Z k � � � k �1 ,U k ,      �     �
                                                                             *
���������� (2). ������� ����������� ���������� U �� ����������               k

n � k � 1 �����, ������� �������� Z k* � max Z k , ������� ������� ������ ��
�
� k �1 , �. �.
                                   �                �
                                          � �                �
                              Z k* � k �1 � max � � k �1 ,U k* .
                                             Uk
                                                                    �                      (4)
                        �
                                  � �
          �������� Z k* � k �1 ���������� �������� ����������. ���� ������
                                                               �
�� k -�� ����  � �������     �� ����������      ����������     u k , �� ������� �������� �
                                                                                      �
��������� � k . �, �������� �������� �������������, ����� �� u k �� ��
                                                                        �         �
�������, �� ����������� ����� ����������                                 �       �
                                                                        u k ,..., u n   ������
����������             ���,       �����       ����������      ������������� Z k �1 ��������
                                                             �                �
������������� ��������, ������� Z                     *
                                                      k �1   � �
                                                             � k . ���������� u k ����������
�������� ���, ����� ��� � ������������ � ����������� ����������� ��
����������� ����� (������� � � k � 1� -��) ��������� �� � ������
��������� ���������� ������������� �� n � k � 1 �����, ������� � k -��
�� �����. ��� ��������� � ������������� ����� ����� �������� � ����
���������� �����������:


                                                     5