Компьютерный практикум в пакете Statistica. Баркова Л.Н - 20 стр.

                                      20
постоянном a и p, убедитесь, что при увеличении σ плотность нормального
распределения рассеивается относительно a, а fmax уменьшается. При
уменьшении σ плотность сжимается, концентрируясь возле точки максимума,
fmax растет.

      Пример 2. Вычислить вероятность P(175<ς<185) случайной величины
ς распределенной нормально с параметрами: a=176,6; σ=7,63.
      В окне Probability Distribution Calculator заполните поля: Distribution:
Z(Normal), : mean:176,6; sd.dev.:7,63; X: 185 , далее нажмите кнопку
Compute. В поле p появится значение: 0.891022 - запомните его.
      Измените значение X на 175, нажмите кнопку Compute. Запомните
новое значение поля p:0.468661. Вычислите P(175<ς<185)= 0.891022-
0.468661=0.422361≈0.4.
      Правила 2- и 3-сигма.
      Пусть имеется нормально распределённая случайная величина ξ с
математическим ожиданием, равным а и дисперсией σ2. Определим веро-
ятность попадания ξ в интервал (а – 3σ; а + 3σ), то есть вероятность
того, что ξ принимает значения, отличающиеся от математического
ожидания не более, чем на три среднеквадратических отклонения.
                P(а – 3σ< ξ < а + 3σ)=Ф(3) – Ф(–3)=2Ф(3)
     По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3) практи-
чески равняется единице. Таким образом, можно сделать важный вывод:
нормальная случайная величина принимает значения, отклоняющиеся от ее
математического ожидания не более чем на 3σ.
     (Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается: можно было
выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же вероятностный результат.
Учитывая, что Ф(2)=0,477, можно было бы говорить и о правиле 2–х
“сигм”.)

       Если от точки среднего или от точки максимума плотности
нормального распределения отложить влево и вправо соответственно два и
три стандартных отклонения (2 и 3 сигма), то площадь под графиком
нормальной плотности, подсчитанная по этому промежутку? равна 95,45% и
99,73% всей площади под графиком.              (Т.е. 95,45% и 99,73%        всех
независимых наблюдений лежит в радиусе 2-х и 3-х стандартных отклонений
от среднего значения.)
       Пример 3. Проверка правила 2-х и 3-х сигм. Проверить, что если X~
N(a; σ), то P(|X-a|<2σ) =0.9545, P(|X-a|<3σ) =0.9973 независимо от значений
a и σ.
       В окне Probability Distribution Calculator в поле: Distribution: выделите
Z(Normal).
       Пометьте опцию Two-tailed(Двусторонний), т.к. неравенство с
модулем является двухсторонним. Задайте mean:0, sd.dev.:1. Поскольку
2σ=2, в поле X поставьте 2, нажмите кнопку Compute.