Математическая статистика. Баркова Л.Н - 4 стр.

                                               4
     В некоторых ситуациях (например, при рассмотрении дискретных
случайных величин) вместо равенства (1) удается обеспечить лишь нера-
венство
                       
        {                     }
      Ρ θ (ξ n ) <θ <θ (ξ n ) ≥γ ,
     т.е. построить интервальную оценку для параметра θ с коэффициен-
том доверия, не меньшим γ . Иногда требуется оценить параметр θ только
                                             
                                                     {
снизу или только сверху. При этом, если Ρ θ (ξ n ) <θ =γ ,      }
                                    
       то статистику               ( )
                                  θ ξn    называют односторонней нижней γ -
доверительной             границей       для   параметра   θ.   Аналогично,   если
       
 {
Ρ θ <θ ξ n ( )}=γ ,
                      
то статистику θ (ξ n ) называют односторонней верхней γ -доверительной
границей для параметра θ .

      Пример 1. Пусть θ — среднее значение предела прочности ξ неко-
торого материала, которое оценивают независимо друг от друга в каждой
из N различных лабораторий по результатам п независимых натурных ис-
пытаний. Иначе говоря, среднее значение предела прочности в каждой ла-
боратории оценивают по "своим" экспериментальным данным, представ-
ленным выборкой объема п, и в каждой лаборатории получают "свои" зна-
чения верхней и нижней границ γ -доверительного интервала (рис.3.1). -




     Возможны случаи, когда γ -доверительный интервал для параметра
θ не накрывает его истинного значения. Если М - число таких случаев, то
при больших значениях N должно выполняться приближенное равенство
γ≈
     ( N −M ) . Таким образом, если опыт - получение выборки объема п в ла-
       N
боратории, то уровень доверия γ - доля тех опытов (при их многократном
независимом повторении), в каждом из которых γ -доверительный интер-
вал накрывает истинное значение оцениваемого параметра.

       2. Построение интервальных оценок
               
     Пусть ξ n - случайная выборка объема п из генеральной совокупности
с функцией распределения F(x, θ ), зависящей от параметра θ , значение ко-