Математическая статистика. Компьютерный практикум. Баркова Л.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
приведенную последовательность команд для разных значений mean (
a=1; 2; -2;…), убедитесь, что значение a является точкой максимума
функции плотности нормального распределения. (График плотности
нормального распределения сдвигается по оси ординат при изменении
среднего. При возрастании среднего графики сдвигаются вправо.)
Пик
плотности
нормального
распределения
находится в точке с
ординатой, равной
среднему
значению.
Это значение
задается в поле
mean (среднее).
Меняя значение поля, sd.dev.(σ) при постоянном a и p, убедитесь, что
при увеличении σ плотность нормального распределения рассеивается
относительно a, а f
max
уменьшается. При уменьшении σ плотность
сжимается, концентрируясь возле точки максимума, f
max
растет.
Пример 2. Вычислить вероятность P(176<ς<186) случайной
величины ς распределенной нормально с параметрами: a=176,6; σ=7,63.
В окне Probability Distribution Calculator заполните поля:
Distribution: Z(Normal), : mean:176,6; sd.dev.:7,63; X: 186 , далее нажмите
кнопку Compute. В поле p появится значение: 0.891022 - запомните его.
Измените значение X на 176, нажмите кнопку Compute. Запомните
новое значение поля p:0.468661. Вычислите P(176<ς<186)= 0.891022-
0.468661=0.422361≈0.4.
Правила 2- и
3-сигма.
Пусть имеется нормально распределённая случайная
величина
ξ
с математическим ожиданием, равным а и дисперсией
σ
2
. Определим вероятность попадания
ξ
в интервал (а –
3
σ
; а + 3
σ
), то есть вероятность того, что
ξ
принимает
значения, отличающиеся от математического ожидания не более,
чем на три среднеквадратических отклонения.
P(а – 3
σ
<
ξ
< а + 3
σ
)=Ф(3) – Ф(–3)=2Ф(3)
По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3)
практически равняется единице. Таким образом, можно сделать
важный вывод: нормальная случайная величина принимает
значения, отклоняющиеся от ее математического ожидания не
более чем на 3
σ
. 
                                    20
приведенную последовательность команд для разных значений mean (
a=1; 2; -2; ), убедитесь, что значение a является точкой максимума
функции плотности нормального распределения. (График плотности
нормального распределения сдвигается по оси ординат при изменении
среднего. При возрастании среднего графики сдвигаются вправо.)


                                                              Пик
                                                       плотности
                                                       нормального
                                                       распределения
                                                       находится в точке с
                                                       ординатой, равной
                                                       среднему
                                                       значению.
                                                              Это значение
                                                       задается в поле
                                                       mean (среднее).
      Меняя значение поля, sd.dev.(σ) при постоянном a и p, убедитесь, что
при увеличении σ плотность нормального распределения рассеивается
относительно a, а fmax уменьшается. При уменьшении σ плотность
сжимается, концентрируясь возле точки максимума, fmax растет.
      Пример 2. Вычислить вероятность P(176<ς<186) случайной
величины ς распределенной нормально с параметрами: a=176,6; σ=7,63.
      В окне Probability Distribution Calculator заполните поля:
Distribution: Z(Normal), : mean:176,6; sd.dev.:7,63; X: 186 , далее нажмите
кнопку Compute. В поле p появится значение: 0.891022 - запомните его.
      Измените значение X на 176, нажмите кнопку Compute. Запомните
новое значение поля p:0.468661. Вычислите P(176<ς<186)= 0.891022-
0.468661=0.422361≈0.4.
      Правила 2- и 3-сигма.
      Пусть имеется нормально распределённая случайная
величина ξ с математическим ожиданием, равным а и дисперсией
σ2. Определим вероятность попадания ξ в интервал (а –
 3σ; а + 3σ), то есть вероятность того, что ξ принимает
значения, отличающиеся от математического ожидания не более,
чем на три среднеквадратических отклонения.
                P(а – 3σ< ξ < а + 3σ)=Ф(3) – Ф(–3)=2Ф(3)
     По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3)
практически равняется единице. Таким образом, можно сделать
важный вывод: нормальная случайная величина принимает
значения, отклоняющиеся от ее математического ожидания не
более чем на 3σ.

Страницы