Математическая статистика. Компьютерный практикум. Баркова Л.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Пример 5. Выяснить влияние числа степеней свободы на форму и
расположение кривой распределения Стьюдента.
В поле Distribution: выделите строку t(Student). Заполните поля: df:
5, p:,5. поле t – система заполнит числом 0. Пометьте опцию Create Graph,
далее нажмите Compute. Рассмотрите график и повторите алгоритм для
df=10, 35, 50, 100. Убедитесь в том, что график плотности t –распределения
симметричен относительно оси Oy и
напоминает кривую Гаусса. С
возрастанием числа степеней свободы k максимальное значение плотности
увеличивается, хвосты более круто убывают к 0.
Вводя в поле p значения 0,5; 0,7; 0,95; 0,99, составьте таблицу
значений функции t –распределения с 10 степенями свободы (таблицу
квантилей).
t 0 0.54 1.812460 2.763770
F(t) 0.5 0.7 0.95 0.99
Наоборот, введите в поле t значение 1. Система вычислит p: .829553.
Следовательно, P(t <1) =0.829553. Поднимите флажок (1 – Cumulative p).
Содержимое поля p изменится на .170447. Калькулятор вычислил
вероятность противоположного события: P(t ≥1) =0.170447.
Пример 6. (Распределение Фишера). Убедитесь с помощью
вероятностного калькулятора, что F- распределение сосредоточено на
положительной полуоси. Определить 0.5 – и 0.75 –квантили F
10,10
–
распределения. Вычислить вероятности P(F
10,10
≤1) и P(F
10,10
≤2).
В поле Distribution: выделите строку F. Заполните поля: p:,5; df1: 10;
df2: 10, , далее нажмите Compute. Калькулятор вычислит значение поля F:
1. Поменяйте значение поля p:,75. Значение поля F: изменится на 1,551256.
Измените значение поля p: на 2, потом на 1. Калькулятор вычислит
вероятности: P(F
10,10
≤2)=0,144846 и P(F
10,10
≤1)=0,5
Придавая различные значения df1 и df2, наблюдайте графики.
Обратите внимание на то что, в отличие от нормальной, кривая F-
распределения несимметрична при небольших значениях степеней свободы
(n и k<30). С возрастанием n и k кривая F- распределения медленно
приближается к нормальной кривой.
Упражнения. Построить график плотности распределения
Стьюдента с 5 степенями свободы. По уровню
p:0.95 найдите значение t.
Постройте график плотности распределения Стьюдента с 25 степенями
свободы. Сравните графически плотность распределения Стьюдента с
плотностью стандартного нормального распределения.
Задание к работе №5.
С помощью вероятностного калькулятора решите следующие задачи.
1. Задача о гулливерах и лилипутах
Представьте, что вы попали в страну, где рост взрослых мужчин
приближенно имеет
нормальное распределение со средним 176,6 см и
стандартным отклонением 7,63 см. Какова вероятность, что случайно 
                                     22
       Пример 5. Выяснить влияние числа степеней свободы на форму и
расположение кривой распределения Стьюдента.
       В поле Distribution: выделите строку t(Student). Заполните поля: df:
5, p:,5. поле t – система заполнит числом 0. Пометьте опцию Create Graph,
далее нажмите Compute. Рассмотрите график и повторите алгоритм для
df=10, 35, 50, 100. Убедитесь в том, что график плотности t –распределения
симметричен относительно оси Oy и напоминает кривую Гаусса. С
возрастанием числа степеней свободы k максимальное значение плотности
увеличивается, хвосты более круто убывают к 0.
       Вводя в поле p значения 0,5; 0,7; 0,95; 0,99, составьте таблицу
значений функции t –распределения с 10 степенями свободы (таблицу
квантилей).
          t     0                0.54             1.812460    2.763770
          F(t) 0.5               0.7              0.95        0.99
       Наоборот, введите в поле t значение 1. Система вычислит p: .829553.
Следовательно, P(t <1) =0.829553. Поднимите флажок (1 – Cumulative p).
Содержимое поля p изменится на .170447. Калькулятор вычислил
вероятность противоположного события: P(t ≥1) =0.170447.
       Пример 6. (Распределение Фишера). Убедитесь с помощью
вероятностного калькулятора, что F- распределение сосредоточено на
положительной полуоси. Определить 0.5 – и 0.75 –квантили F10,10 –
распределения. Вычислить вероятности P(F10,10 ≤1) и P(F10,10 ≤2).
       В поле Distribution: выделите строку F. Заполните поля: p:,5; df1: 10;
df2: 10, , далее нажмите Compute. Калькулятор вычислит значение поля F:
1. Поменяйте значение поля p:,75. Значение поля F: изменится на 1,551256.
Измените значение поля p: на 2, потом на 1. Калькулятор вычислит
вероятности: P(F10,10 ≤2)=0,144846 и P(F10,10 ≤1)=0,5
       Придавая различные значения df1 и df2, наблюдайте графики.
Обратите внимание на то что, в отличие от нормальной, кривая F-
распределения несимметрична при небольших значениях степеней свободы
(n и k<30). С возрастанием n и k кривая F- распределения медленно
приближается к нормальной кривой.
       Упражнения. Построить график плотности распределения
Стьюдента с 5 степенями свободы. По уровню p:0.95 найдите значение t.
Постройте график плотности распределения Стьюдента с 25 степенями
свободы. Сравните графически плотность распределения Стьюдента с
плотностью стандартного нормального распределения.

     Задание к работе №5.
     С помощью вероятностного калькулятора решите следующие задачи.
     1. Задача о гулливерах и лилипутах
     Представьте, что вы попали в страну, где рост взрослых мужчин
приближенно имеет нормальное распределение со средним 176,6 см и
стандартным отклонением 7,63 см. Какова вероятность, что случайно

Страницы