Математическая статистика. Компьютерный практикум. Баркова Л.Н - 21 стр.

                                     21
     (Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается:
можно было выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же
вероятностный результат. Учитывая, что Ф(2)=0,477, можно
было бы говорить и о правиле двух “сигм”.)
      Если от точки среднего или от точки максимума плотности
нормального распределения отложить влево и вправо соответственно два и
три стандартных отклонения (2 и 3 сигма), то площадь под графиком
нормальной плотности, подсчитанная по этому промежутку, равна 95,45% и
99,73% всей площади под графиком. (Т.е. 95,45% и 99,73% всех
независимых наблюдений лежит в радиусе двух и трех стандартных
отклонений от среднего значения.)
      Пример 3. Проверка правила 2-х и 3-х сигм. Проверить, что если
X~ N(a; σ), то P(|X-a|<2σ) =0.9545, P(|X-a|<3σ) =0.9973 независимо от
значений a и σ.
      В окне Probability Distribution Calculator в поле: Distribution:
выделите Z(Normal).
      Пометьте опцию Two-tailed(Двусторонний), т.к. неравенство с
модулем является двухсторонним. Задайте mean:0, sd.dev.:1. Поскольку
2σ=2, в поле X поставьте 2, нажмите кнопку Compute.
      В строке p появится число 0.954500. в поле Density
Function(Функция плотности) заштрихованная площадь под графиком
плотности составит 95,45% всей площади под графиком. Сделайте то же
самое для 3σ. Убедитесь, что заштрихованная площадь достигнет 99,73%.
      Задавая различные значения a; σ, убедитесь, что правила двух и трех
сигм имеют место при любых значениях нормального распределения.
      Пример 4. Вычислить 0.95 и 0.99 –квантили хи-квадрат
распределения с 7 степенями свободы. Выяснить влияние числа степеней
свободы на форму и расположение кривой распределения.
       В окне Probability Distribution Calculator в поле: Distribution:
выделите строку Chi I. Заполните поля: df:7, p:0,95 - Compute. В поле Chi
I появится число:14.068419. Это 95% - ная точка (.95 -квантиль), т.е. корень
уравнения F(I)=0.95. Значит, P(χ2 ≤14,068419) =0.95. Чтобы вычислить
вероятность противоположного неравенства, поднимите флажок (1 –
Cumulative p).
      Поменяйте значение поля p: на 0.99 – Compute. В поле Chi I
появится число 18,477779. Это 99% - ная точка (.99 - квантиль). Выберите
опцию Create Graph        – Compute, вы построили график плотности и
функции распределения хи-квадрат с 7 степенями свободы.
      Задавая различные значения параметра k в поле df (2;5;12; ),
убедитесь, что при увеличении k пик плотности распределения снижается и
смещается вправо. График плотности становится более симметричным,
приближаясь по форме к кривой Гаусса.