Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
A – событие, заключающееся в том, что выпало четное число очков:
А = (2,4,6); B – событие, заключающееся в том, что выпало число очков, не
меньшее 3-х: B = (3,4,5,6).
Говорят, что те исходы, из которых состоит событие А, благоприят-
ствуют событию А, то есть событие А можно отождествить с соответ-
ствующей совокупностью исходов ω
i
, для которых событие А происхо-
дит, т. е.
A
∈Ω.
Событие, совпадающее с Ω, называют достоверным (оно всегда про-
исходит при проведении данного опыта). Событие, не содержащее исхо-
дов, называется невозможным и обозначается
∅
(невозможное событие
при реализации данного комплекса никогда не происходит),
∅∈Ω. На-
пример, наличие кварца в пробе гранита является достоверным событием
при опробовании гранитного месторождения.
Пример. При опробовании золотоносной россыпи некоторая кон-
кретная проба может быть взята из зоны «богатой» или «бедной» золотом.
Условимся, что зона идентифицируется нами как «бедная» при числе зо-
лотых песчинок в пробе менее N. Пусть событие A
означает следующий
результат опробования россыпи: проба взята из «бедной» зоны, тогда в ка-
честве множества исходов Ω данного опыта (опробования золотоносной
россыпи), можно взять множество целых неотрицательных чисел
{
}
0,1, 2,...Ω= . Очевидно, что по числу золотых песчинок в конкретной
пробе
k
ω
= , можно судить о том, произошло
(
)
kN
<
или не произошло
(
)
kN≥ событие A. Другими словами, в модели событие A – есть множе-
ство всех неотрицательных чисел от 1 до 1N
−
, то есть
{
}
1,2,..., 1AN=−.
Представление событий в виде множества исходов, дает возмож-
ность комбинирования событий с помощью теоретико-множественных
операций: объединение, пересечение, дополнение.
Объединением событий
12
, ,...,
m
A
AA называется событие
1
m
i
i
=
∪
, со-
стоящее из исходов, принадлежащих хотя бы одному из множеств
12
, ,...,
m
A
AA. Событие
1
m
i
i
=
∪
происходит тогда и только тогда, когда проис-
ходит хотя бы одно из событий
12
, ,...,
m
A
AA. 
A – событие, заключающееся в том, что выпало четное число очков:
А = (2,4,6); B – событие, заключающееся в том, что выпало число очков, не
меньшее 3-х: B = (3,4,5,6).
      Говорят, что те исходы, из которых состоит событие А, благоприят-
ствуют событию А, то есть событие А можно отождествить с соответ-
ствующей совокупностью исходов ωi, для которых событие А происхо-
дит, т. е. A∈ Ω .
      Событие, совпадающее с Ω, называют достоверным (оно всегда про-
исходит при проведении данного опыта). Событие, не содержащее исхо-
дов, называется невозможным и обозначается ∅ (невозможное событие
при реализации данного комплекса никогда не происходит), ∅ ∈ Ω . На-
пример, наличие кварца в пробе гранита является достоверным событием
при опробовании гранитного месторождения.
      Пример. При опробовании золотоносной россыпи некоторая кон-
кретная проба может быть взята из зоны «богатой» или «бедной» золотом.
Условимся, что зона идентифицируется нами как «бедная» при числе зо-
лотых песчинок в пробе менее N. Пусть событие A означает следующий
результат опробования россыпи: проба взята из «бедной» зоны, тогда в ка-
честве множества исходов Ω данного опыта (опробования золотоносной
россыпи),        можно взять множество целых неотрицательных чисел
Ω = {0,1,2,...} . Очевидно, что по числу золотых песчинок в конкретной
пробе ω = k , можно судить о том, произошло ( k < N ) или не произошло
(k ≥ N )   событие A. Другими словами, в модели событие A – есть множе-
ство всех неотрицательных чисел от 1 до N − 1 , то есть A = {1,2,..., N − 1} .
     Представление событий в виде множества исходов, дает возмож-
ность комбинирования событий с помощью теоретико-множественных
операций: объединение, пересечение, дополнение.
                                                                          m
      Объединением событий A1 , A2 ,..., Am называется событие ∪                 Ai   , со-
                                                                          i =1

стоящее из исходов, принадлежащих хотя бы одному из множеств
                          m
A1 , A2 ,..., Am . Событие ∪     Ai   происходит тогда и только тогда, когда проис-
                          i =1

ходит хотя бы одно из событий A1 , A2 ,..., Am .




                                             4

Страницы