Математика. Теория вероятностей. Баркова Л.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Пример. При опробовании месторождения скарна появление в пробе
граната (событие A) означает появление альмандина
1
()
A
или андрарита
2
()
A
и т. д. или гронуляра ()
m
A
. Тогда
1
m
i
i
A
A
=
=
∪
.
Пересечением событий
12
, ,...,
m
A
AA называется событие
1
m
i
i
A
=
∩
, со-
стоящее из исходов, общих для вех событий
12
, ,...,
m
A
AA
.
Пример. Пусть A
1
– появление туза, а A
2
– появление красной масти
при случайном выборе одной карты из колоды карт. Тогда
12
A
A
∩
озна-
чает появление бубнового или червового тузов.
Противоположные события
A
и
A
– события, которые удовлетво-
ряют следующим двум условиям:
1)
AA=Ω
∪
;
2)
AA=∅
∩
.
Событие
\
A
=
Ω называется противоположным событию А или
дополнением события А.
Пример. При испытании прибора на надежность противоположными
будут события:
A
- прибор выдержал испытания на надежность,
A
– не
выдержал.
События удобно изображать в виде
рисунка, который называется
диаграммой
Венна.
На рисунке 1 пространство элемен-
тарных исходов Ω изображено в виде пря-
моугольника, а множество элементарных
исходов, благоприятствующих событию
A,
заключено в эллипс.
Суммой (объединением) двух событий А и B (обозначается A U B )
называется событие, состоящее из всех эле-
ментарных исходов, принадлежащих по край-
ней мере одному из событий
А или B. Собы-
тие
A U B происходит, если происходит по
крайней мере одно из событий
А или B.
Приведем пример объединения событий.
Пусть два стрелка стреляют в мишень одно-
временно, и событие
А состоит в том, что в мишень попадает 1-й стрелок, а
Рис. 1
Рис. 2 
     Пример. При опробовании месторождения скарна появление в пробе
граната (событие A) означает появление альмандина ( A1 ) или андрарита
                                                m
( A2 ) и т. д. или гронуляра ( Am ) . Тогда A = ∪ Ai .
                                                i =1
                                                                m
      Пересечением событий A1 , A2 ,..., Am называется событие ∩       Ai   , со-
                                                                i =1

стоящее из исходов, общих для вех событий A1 , A2 ,..., Am .
     Пример. Пусть A1 – появление туза, а A2 – появление красной масти
при случайном выборе одной карты из колоды карт. Тогда A1 ∩ A2 озна-
чает появление бубнового или червового тузов.
     Противоположные события A и A – события, которые удовлетво-
ряют следующим двум условиям:
     1) A ∪ A = Ω ;
      2)   A∩ A = ∅   .
     Событие A = Ω \ A называется противоположным событию А или
дополнением события А.
     Пример. При испытании прибора на надежность противоположными
будут события: A - прибор выдержал испытания на надежность, A – не
выдержал.
     События удобно изображать в виде
рисунка, который называется диаграммой
Венна. На рисунке 1 пространство элемен-
тарных исходов Ω изображено в виде пря-
моугольника, а множество элементарных
исходов, благоприятствующих событию A,              Рис. 1
заключено в эллипс.
     Суммой (объединением) двух событий А и B (обозначается A U B )
                           называется событие, состоящее из всех эле-
                           ментарных исходов, принадлежащих по край-
                           ней мере одному из событий А или B. Собы-
                           тие A U B происходит, если происходит по
                           крайней мере одно из событий А или B.
                                 Приведем пример объединения событий.
           Рис. 2
                           Пусть два стрелка стреляют в мишень одно-
временно, и событие А состоит в том, что в мишень попадает 1-й стрелок, а
                                       5

Страницы