Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

чём направление его в гальванометре совпадает с направлением тока от источника ε.
2. Найдём закон исчезновения тока в цепи (рис. 5.13). ε – ЭДС источника тока;
L
– индуктивность
цепи;
R
– сопротивление цепи; П
–
переключатель.
Если переключатель поставить в положение
1
, то в цепи установится ток
.
0
R
I
ε
=
Перебросим переключатель в положение
2
, отключив тем самым источник ε. Ток в цепи начнёт ис-
чезать. Возникнет ЭДС самоиндукции. По второму правилу Кирхгофа
,
s
iR
ε=
где
i
– мгновенное значение тока;
s
ε
– мгновенное значение ЭДС самоиндукции
dt
di
L
s
−=ε
(полагаем,
что
L =
const).
Следовательно,
.
dt
di
LiR
−=
Разделив переменные
i
и
t
, получим уравнение, которое легко интегрируется:
dt
L
R
i
di
−=
. (5.6.1)
Проинтегрировав (5.6.1), получим
Ct
L
R
i
lnln +−=
(константы интегрирования левой и правой частей
(5.6.1) мы объединили в одну постоянную и представили её в виде ln
С
). После потенцирования получим
t
L
R
Cei
−
=
.
Константу
С
определим из начальных условий. При
t =
0,
i = I
0
, следовательно,
C = I
0
и
t
L
R
eIi
−
=
0
. (5.6.2)
Таким образом, ток в цепи исчезает не мгновенно, а постепенно, уменьшаясь со временем по экспо-
ненциальному закону. Быстрота убы- вания тока определяется величиной
R
L
=τ
, (5.6.3)
имеющей размерность времени
== с
АВ
АВс
Ом
Гн
. Она называется – «постоянная времени». Учитывая
обозначение (5.6.3), формуле (5.6.2) можно придать вид
τ
−
=
t
eIi
0
, (5.6.4)
где τ – есть время, в течение которого ток уменьшается в
е
раз.
Чем больше τ, тем медленнее уменьшается ток. График убывания тока изображен на рис. 5.14 (кри-
вая
а
).
3. Найдём закон установления тока. Перебросим переключатель в положение
1
. Начнётся процесс
установления тока, при котором в цепи, кроме ЭДС источника будет действовать ЭДС самоиндукции
s
ε
. По второму правилу Кирхгоффа
.
dt
di
LiR
s
−ε=ε+ε=
Преобразуем это выражение к виду
.
L
dt
iR
di
−=
ε−
(5.6.5)
Рис. 5.14
0
i
t
a
б
I
0

Страницы