Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Возьмём неопределённые интегралы от левой и правой частей, объединив при этом константы интег-
рирования и умножив обе части на
R
:
( )
Ct
L
R
iR
lnln +−=ε−
.
Потенцируем:
.
t
L
R
CeiR
−
=ε−
Константу
С
находим из начальных условий. В момент времени
t =
0,
I =
0, следовательно,
C = –
ε
,
t
L
R
eiR
−
ε−=ε−
откуда
−
ε
=
−
t
L
R
e
R
i
1
, (5.6.6)
или
−=
−
t
L
R
eIi
1
0
, (5.6.7)
где
R
I
ε
=
0
– установившееся значение тока.
Таким образом, нарастание тока в цепи происходит так же, как и исчезновение, постепенно (рис.
5.14, кривая
б
).
4. Полученные выводы справедливы при
L =
const. Если
const
≠
L
, то ЭДС самоиндукции может ока-
заться больше ЭДС источника тока, и ток может значительно превзойти установившийся.
5.7. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. Вновь рассмотрим цепь, изображенную на рис. 5.13. Установим переключатель в положение
1
. В
цепи установится ток
R
I
ε
=
0
. Этот ток создаст в окружающем пространстве магнитное поле. Если пере-
ключатель поставить в положение
2
, то ток, а вместе с ним и магнитное поле начнут исчезать. Найдём
работу тока за время исчезновения. Элементарная работа за время
dt
равна
,
idtdA
s
ε=
(5.7.1)
где
s
ε
и
i
– значения ЭДС самоиндукции и тока в момент времени
t
. Если
L =
const, то
dt
di
L
s
−=ε
. Следо-
вательно,
.
LididA
−=
(5.7.2)
Проинтегрировав это выражение по
i
от
I
0
до 0, мы получим полную работу, совершённую током за
время, в течение которого исчезает магнитное поле
∫
=−=
0
2
0
0
2
I
LI
LidiA
. (5.7.3)
За счёт работы (5.7.3) происходит увеличение внутренней энергии проводников, из которых обра-
зована цепь. Термодинамические соображения и эксперименты с электромагнитными волнами позво-
ляют заключить, что носителем энергии, за счёт которой совершается работа (5.7.3), является магнитное
поле. Таким образом, энергия магнитного поля
W
, созданного током
i
, текущим в цепи с индуктивно-
стью
L
, равна
2
2
Li
W
=
(5.7.4)
2. Энергию (5.7.4) можно выразить через характеристики магнитного поля. Пусть цепь, изображен-
ная на рис.5.13, содержит длинный соленоид с сердечником из однородного неферромагнитного магне-
тика. Индуктивность цепи примем равной индуктивности соленоида (индуктивность всех других эле-
ментов цепи мала по сравнению с индуктивностью соленоида). Индуктивность длинного соленоида
равна
V
nL
2
0
µµ=
.
Магнитное поле соленоида сосредоточено внутри соленоида. Индукция этого поля равна
niB
µµ=
0
, откуда
n
B
i
µµ
=
0
.

Страницы