Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение этого уравнения имеет вид
(
)
00
cos ϕ+ω=
tqq
m
, (6.1.5)
где
q
m
– амплитудное значение заряда;
0
ϕ
– начальная фаза; ω
0
– циклическая частота колебаний.
Как видно из (6.1.5), заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону. Час-
тота ω
0
называется собственной. Период собственных колебаний контура равен
0
2
ω
π
=
T
.
Подставив в эту формулу выражение для ω
0
по (6.1.3), получим формулу Томсона
LCT
π= 2
. (6.1.6)
Частота собственных колебаний равна
LC
T
π
==ν
2
11
. (6.1.7)
Разделив уравнение (6.1.5) на
C
, найдём закон изменения напряжения на конденсаторе
(
)
00
cos ϕ+ω=
tUU
m
, (6.1.8)
где
C
q
U
m
m
=
– амплитуда напряжения.
Закон изменения тока
( )
,
2
cossin
00000
π
+ϕ+ω=ϕ+ωω−==
tItqqi
mm
&
(6.1.9)
где
mm
qI
0
ω=
– амплитуда тока.
Закон изменения ЭДС самоиндукции
(
)
(
)
,coscos
0000
2
0
ϕ+ωε=ϕ+ωω=−=ε
ttqLiL
smms
&
(6.1.10)
где
msm
qL
2
0
ω=ε
– амплитуда ЭДС самоиндукции.
Закон изменения энергии электрического поля
( ) ( )
,coscos
2
2
00
2
00
2
2
2
ϕ+ω=ϕ+ω==
tWt
C
q
C
q
W
Em
m
E
(6.1.11)
где
C
q
W
m
Em
2
2
=
– амплитуда энергии электрического поля.
Закон изменения энергии магнитного поля
( ) ( )
,sinsin
2
2
00
2
00
2
22
0
2
ϕ+ω=ϕ+ω
ω
==
tWt
qL
Li
W
Bm
m
B
(6.1.12)
где
2
22
0
m
Bm
qL
W
ω
=
– амплитуда энергии магнитного поля.
В выражения для амплитуд всех изменяющихся величин входит амплитуда заряда
q
m
. Эта величина,
а также начальная фаза колебаний
0
ϕ
определяются начальными условиями – зарядом конденсатора и
током в контуре в начальный момент времени
t =
0. Если отсчёт времени вести с момента замыкания
контура, то при
0
,0
qqt
==
и
i =
0. Подставив эти значения в уравнения (6.1.5) и (6.1.9), получим:
;cos
00
ϕ=
m
qq
.sin0
00
ϕω−=
m
q
Из второго уравнения получаем
0
ϕ
= 0.
Подставив
0
ϕ
= 0 в первое уравнение, найдём, что
0
qq
m
=
, т.е. амплитуда заряда равна первоначаль-
ному заряду конденсатора. Если время отсчитывать от другого мгновения, связь между
q
m
и
q
0
будет
иной и
0
0
≠ϕ
.
Сопоставляя (6.1.5), (6.1.8) – (6.1.12), заключаем, что колебания заряда, напряжения, ЭДС самоин-
дукции совершаются в одинаковых фазах. Ток опережает по фазе эти величины на π/2. Частота колеба-
ний энергии электрического и магнитного полей в два раза больше частоты колебаний всех других ве-
личин.
Графики всех этих величин изображены на рис. 6.3.
q

Страницы