Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
,cos
00
ϕ+ω=
β−
teUU
t
m
(6.2.4)
где
0
m
U
– амплитуда заряда в начальный момент времени.
5. Чтобы найти закон изменения тока, продифференцируем (6.2.3) по времени
(
)
(
)
[
]
000
sincos ϕ+ωω−ϕ+ωβ−==
β−
tteqqi
t
m
&
. (6.2.5)
Умножим и разделим правую часть этого выражения на ω
0
:
( ) ( )
.sincos
0
0
0
0
00
ϕ+ω
ω
ω
−ϕ+ω
ω
β
−ω=
β−
tteqi
t
m
Введём величину ψ, удовлетворяющую условиям
00
sin,cos
ω
ω
=ψ
ω
β
−=ψ
.
Обозначим также
00
0
mm
Iq
=ω
. Тогда выражение для тока приобретет вид
(
)
(
)
[
]
000
sinsincoscos ϕ+ωψ−ϕ+ωψ=
β−
tteIi
t
m
.
Воспользовавшись известной тригонометрической формулой сложения, получим
(
)
.cos
00
ψ+ϕ+ω=
⋅β−
teIi
t
m
(6.2.6)
Так как
π<ψ<
π
>ψ<ψ
2
то,0sin а,0cos
.
Величина ψ
–
определяет фазовый сдвиг между током и напряжением: ток в катушке индуктивно-
сти опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на π/2.
6. Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной частоты контура: ω < ω
0
.
Условный период затухающих колебаний равен
2
222
0
4
1
222
L
R
LC
T
−
π
=
β−ω
π
=
ω
π
=
. (6.2.7)
7. Отношение двух последующих амплитуд называется декрементом затухания
.
)(
0
0
T
Tt
t
Tt
t
e
eq
eq
A
A
β
+β−
β−
+
==
(6.2.8)
8. Логарифм отношения двух последующих амплитуд называется логарифмическим декрементом
затухания
( )
T
eq
eq
Tt
m
t
m
β==λ
+β−
⋅β−
0
0
ln
. (6.2.9)
9. Время релаксации затухающих колебаний τ – время, в течение которого амплитуда колебаний
уменьшается в
е
раз.
Из условия
( )
e
eq
eq
t
m
t
m
=
τ+β−
⋅β−
0
0
находим
β
=τ
1
и
τ
=β
1
. (6.2.10)
Таким образом, коэффициент затухания – это величина, обратная времени, в течение которого ам-
плитуда колебаний уменьшается в
е
раз.
10. Подставим выражение для β в (6.2.8):
τ
=λ
T
. Но
N
T
=
τ
– число колебаний, совершаемых за время
релаксации. Следовательно,
N
1
=λ
. (6.2.11)
Таким образом, логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу колебаний, со-
вершаемых за время релаксации.
11. Для характеристики затухания колебаний вводят также добротность
Q
, связанную с логарифми-
ческим декрементом соотношением
λ
π
=
Q
(6.2.12)

Страницы