Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так как
,
1
N
=λ
то
NQ
π
=
. (6.2.13)
Добротность контура есть умноженное на π число полных колебаний, по истечении которых ампли-
туда уменьшается в
е
раз.
12. Если параметры контура таковы, что
2
0
2
ω=β
, то период
Т
, определяемый формулой (6.2.7), бу-
дет мнимым. Это значит, что уравнение (6.2.3) перестаёт быть решением уравнения (6.2.2), разряд кон-
денсатора становится апериодическим. Сопротивление
R
к
, при котором процесс переходит в апериоди-
ческий, называется
критическим
.
Из условия
2
0
2
ω=β
, т.е.
LC
L
R
1
4
2
2
к
=
, находим
C
L
R
2
к
=
. (6.2.14)
При
к
RR
≥
колебания в контуре невозможны. Величина
волн
R
C
L
=
называется волновым сопротив-
лением контура.
6.3. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1.
Вынужденные
электромагнитные колебания – это колебания, происходящие в колебательном
контуре под действием внешней периодической ЭДС или
внешнего напряжения
.
Внешнюю ЭДС (напряжение) можно приложить к контуру различными способами. Можно, напри-
мер, включить источник ЭДС непосредственно в контур (рис. 6.5,
а
,
б
). Можно связать цепь, содержа-
щую переменную ЭДС, с колебательным контуром индуктивно (рис. 6.5,
в
). Можно воздействовать на
контур электромагнитными волнами. Рассмотрим случай, соответствующий рис. 6.5,
а. R
,
L
,
C
– пара-
метры контура. Пусть переменная ЭДС изменяется по гармоническому закону
t
m
Ωε=ε cos
, (6.3.1)
где
m
ε
– амплитуда ЭДС; Ω
–
циклическая частота изменений этой ЭДС.
Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Из закона сохранения энергии
следует, что тепло в контуре выделяется не только за счёт убыли энергии магнитного и электрического
полей контура, но и за счёт работы источника внешней ЭДС:
idt
C
qLi
dRdti
ε+
+−=
22
22
2
. (6.3.2)
Рис. 6.5
Перенесём слагаемое
+−
C
qLi
d
22
22
в левую часть уравнения, произведём дифференцирование, раз-
делим все слагаемые на
Lidt
и воспользуемся обозначениями, введёнными в предыдущем параграфе.
Получим
L
qqq
ε
=ω+β+
2
0
2
&&&
,
или
t
L
qqq
m
Ω
ε
=ω+β+ cos2
2
0
&&&
. (6.3.3)
Общее решение этого неоднородного линейного дифференциального уравнения складывается из
двух слагаемых: из общего решения однородного уравнения

Страницы