Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

02
2
0
=ω+β+
qqq
&&&
,
определяющего собственные затухающие колебания, и частного решения уравнения (6.3.3).
Колебания в рассматриваемом контуре представляют собой суперпозицию собственных и вынуж-
денных колебаний. Первые постепенно вымирают из-за затухания, так что по истечении некоторого
промежутка времени в контуре останутся практически только вынужденные колебания. Установившие-
ся вынужденные колебания описываются уравнениями:
(
)
0
cos α+Ω=
tqq
m
; (6.3.4)
( ) ( )
00
coscos α+Ω=α+Ω==
tUt
C
q
C
q
U
m
m
; (6.3.5)
( )
π
+α+Ω=α+ΩΩ−==
2
cossin
00
tItqqi
mm
&
, (6.3.6)
где
( )
22
2
22
0
4 Ωβ+Ω−ω
ε
=
L
q
m
m
; (6.3.7)
( )
22
2
22
0
4 Ωβ+Ω−ω
ε
=
LC
U
m
m
; (6.3.8)
( )
22
2
22
0
4 Ωβ+Ω−ω
εΩ
=
L
I
m
m
, (6.3.9)
где
mmm
IUq
,,
– амплитуды заряда, напряжения и тока;
0
α
– начальная фаза, определяемая из выраже-
ния
22
0
0
2
tg
Ω−ω
Ω
β
−=α
. (6.3.10)
Подставив
LC
1
2
0
=ω
,
2
2
2
4
L
R
=β
, преобразуем формулы (6.3.7) – (6.3.10):
2
2
1
RL
C
q
m
m
+
Ω−
Ω
Ω
=
ε
; (6.3.11)
2
2
1
RL
C
C
U
m
m
+
Ω−
Ω
Ω
=
ε
; (6.3.12)
2
2
1
RL
C
I
m
m
+
Ω−
Ω
ε
=
; (6.3.13)
C
L
R
Ω
−Ω
=α
1
tg
0
. (6.3.14)
Вывод.
Если внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону, вынужденные колебания явля-
ются также гармоническими. Их частота совпадает с частотой внешней ЭДС.
Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде внешней ЭДС и зависит от её
частоты. При некоторой определённой для данного контура
RLC
частоте
рез
Ω
амплитуда колебаний
достигает максимума. Это соответствует резонансу.
Чтобы найти резонансную частоту для заряда (для напряжения она будет точно такой же), доста-
точно найти минимум выражения, стоящего под корнем в формуле (6.3.7) (проделайте самостоятельно).
Получим
2
2
22
0,
рез
2
1
2
L
R
LC
q
−=β−ω=Ω
. (6.3.15)
Как видно из этой формулы, резонансная частота для заряда не- сколько меньше частоты собствен-
ных незатухающих колебаний контура. Из (6.3.7) следует, что при
C
L
q
m
m
ε=
ω
ε
→→Ω
2
0
,0
.

Страницы