Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Ам1
Н1
Тл1 =
.
3.4. ЗАКОН БИО–САВАРА–ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
ДЛЯ РАСЧЁТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Этот закон вытекает из закона взаимодействия элементарных токов и принципа суперпозиции по-
лей. Он позволяет найти индукцию поля как отдельных элементов тока (рис. 3.9) (дифференциальная
запись закона), так и токов, текущих в проводниках конечных размеров (интегральная
запись). Так как
[
]
3
0
4
r
rlId
Bd
r
r
r
π
µ
=
, то его модуль
2
0
sin
4
r
Idl
dB
α
π
µ
=
– дифференциальная за-
пись.
Для проводника конечной длины
L
интегральная запись закона будет иметь вид
[
]
∫
π
µ
=
L
r
rlId
B
3
0
4
r
r
r
.
Рассмотрим примеры применения закона Био–Савара–Лапласа для расчёта полей проводников с то-
ком.
1.
Магнитное поле прямого проводника с током
(рис. 3.10).
Выделим на проводнике элементарный ток
lId
r
и воспользуемся принципом суперпозиции полей
∫
=
BdB
r
r
.
Для проводника длиной
L
будем иметь
∫
π
αµ
=
L
r
Idl
B
2
0
4
sin
,
где
dl
,
r
, α – переменные величины.
Заменим их в соответствии с рис. 3.10:
;
sin
0
α
=
r
r
α
α
=
α
α
=
2
0
sin
sin
dr
rd
dl
,
получим
)cos(cos
44
sin
21
0
0
0
0
2
1
α−α
π
µ
=
π
ααµ
=
∫
α
α
r
I
r
dI
B
. (3.4.1)
Для бесконечно длинного прямого проводника, когда
0
1
=α
и
π=α
2
, индукция поля будет равна
0
0
2
r
I
B
π
µ
=
. (3.4.2)
2.
Магнитное поле на оси кругового тока
(рис. 3.11).
Разобьём круговой ток на элементарные токи
lId
r
, а созданное ими поле
Bd
r
разложим по двум на-
правлениям: вдоль оси
ОМ
и перпендикулярно к ней –
п
BdBdBd
r
r
r
+=
⊥
. Как видно из рис. 3.11, все перпен-
дикулярные составляющие будут взаимно скомпенсированы. Останутся только составляющие вдоль
оси. Численно
r
R
dBdBdB
=β= sin
п
, их суммарное значение
BdB
L
=
∫
п
.
Рис. 3.11
Так как
2
0
2
0
4
4
sin
r
Idl
r
Idl
dB
π
µ
=
π
αµ
=
,
где
1sin,2/ =απ=α
, то
Рис. 3.10
Bd
Рис. 3.9
О

Страницы