Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

( )
23
22
2
0
3
0
2
0
3
0
2
2
4
4
hR
IR
R
r
R
I
r
IdlR
B
R
+
µ
=π
π
µ
=
π
µ
=
∫
π
, (3.4.3)
где
(
)
rhR
=+
21
22
.
В центре контура, при
h
= 0,
R
I
B
2
0
µ
=
. (3.4.4)
3.5. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В электростатике было показано, что поле потенциально, если циркуляция его силовой характери-
стики (вектора напряжённости) по замкнутому контуру равна нулю, т.е.
0
=
∫
L
ldE
r
r
.
Какой будет циркуляция вектора индукции для магнитного поля? Найдём её. Для этого рассмотрим
поле тока проводимости (для проводника, расположенного перпендикулярно плоскости чертежа – рис.
3.12).
Контур обхода
L
расположен перпендикулярно току
I
. Для элементарного перемещения
ld
r
вдоль
контура
B
BdlBdlldB
=α= cos
r
r
, а так как
ϕ=
rddl
B
,
r
I
B
π
µ
=
2
0
то
ϕ
π
µ
=
d
I
ldB
2
0
r
r
и циркуляция по всему контуру
будет
Id
I
ldB
L
0
2
0
0
2
µ=ϕ
π
µ
=
∫∫
π
r
r
, (3.5.1)
т.е. циркуляция вектора индукции магнитного поля не равна нулю.
Если контур обхода не охватывает тока, то
0=
∫
L
ldB
r
r
.
Если контур обхода охватывает ток
N
раз, то
∫
π=ϕ
Nd
2
и
INldB
L
0
µ=
∫
r
r
; (3.5.2)
для
m
токов
∑
∫
=
=
µ=
mi
i
i
L
IldB
1
0
r
r
. (3.5.3)
Циркуляция вектора индукции
стационарного магнитного поля в вакууме равна произведению маг-
нитной постоянной µ
0
на алгебраическую сумму токов проводимости, охватываемых контуром интег-
рирования.
Так как циркуляция вектора
B
r
не равна «0», то, в отличие от электростатического поля, магнитное
поле не потенциально, оно называется
вихревым полем
.
3.6. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ К РАСЧЁТУ
МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Эта теорема в электромагнетизме играет такую же роль, что и теорема Остроградского–Гаусса в
электростатике.
Приведём схему расчёта полей с применением теоремы о циркуляции вектора индукции.
1. Выясняется характер симметрии поля.
2. Выбирается замкнутый контур обхода так, чтобы численное значение
B
r
во всех точках контура
или на отдельных его участках было одинаковым, а угол между
B
r
и
ld
r
равен 0 или
2
π
.
3. Вычисляется циркуляция
B
r
по контуру. Найденное значение циркуляции приравнивается алгеб-
раической сумме токов, охватываемых контуром обхода.
4. Составленное равенство решается относительно
B
r
.
Рис. 3.12

Страницы