Физика. Электромагнетизм. Часть 1. Электростатическое поле. Его свойства и характеристики. Барсуков В.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

r
r
r
q
D
r
r
2
4π
=
. (5.7)
Численное значение индукции в этом случае:
2
4 r
q
D
π
=
. (5.8)
Существенно подчеркнуть, что по формулам (5.7) и (5.8) можно находить величину и направление
индукции только в случае, если поле создано в однородной, изотропной и безграничной среде.
6 Принцип суперпозиции полей
1 «Источники» электростатических полей обычно представляют собой систему сосредоточенных
(точечных) или распределенных (непрерывных) макроскопических зарядов.
2 Пусть поле создано в вакууме системой точечных зарядов q
1
, q
2
, …, q
n
. Каждый из этих зарядов,
взятый в отдельности (т.е. в отсутствие других зарядов), действует на пробный заряд q
+
соответственно
с силой F
1
, F
2
, …, F
n
. Измерения показывают, что результирующая сила
F
r
, действующая со стороны
всех зарядов, равна геометрической сумме сил F
1
, F
2
, …, F
n
:
n
FFFF
v
r
r
r
+++= ...
21
. (6.1)
Разделив левую и правую части этого соотношения на величину пробного заряда q
+
, мы получим
выражение для напряженности:
++++
+++=
q
F
q
F
q
F
q
F
n
v
r
r
r
...
21
,
т.е.
n
EEEE
r
r
r
r
+++= ...
21
, или кратко
∑
=
=
n
i
i
EE
1
rr
, (6.2)
где
i
E
r
– напряженность электрического поля, которую создавал бы заряд q
i
в данной точке, если бы он
был одиночным, т.е. если бы всех других зарядов не было;
E
r
– напряженность результирующего поля,
т.е. поля, которое существует при наличии всех зарядов системы.
Таким образом, напряженность электростатического поля, созданного в вакууме системой точечных
зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
Соотношение (6.2) выражает весьма важный принцип независимости действия полей или принцип
суперпозиции (наложения) полей.
3 Принцип суперпозиции справедлив и для поля, созданного системой непрерывно распределен-
ных зарядов. Только в этом случае суммирование (6.2) заменяется интегрированием:
∫
=
q
EdE
r
r
, (6.3)
где Ed
r
– напряженность, создаваемая в данной точке бесконечно малым зарядом dq, а символ «q» озна-
чает, что интегрирование распространяется на весь непрерывно распределенный заряд q.
4 При наличии среды соотношения (6.2) и (6.3) будут иметь место только при условии, если ди-
электрическая проницаемость среды ε не зависит от напряженности поля.
В самом деле, если ε зависит от напряженности поля (такие среды называют сегнетоэлектрически-
ми), то один и тот же заряд при наличии других зарядов создаст в данной точке напряженность
2
0
4
i
i
i
r
q
E
ε
′
πε
=
′
, отличную от напряженности
2
0
4
i
i
i
r
q
E
ε
′′
πε
=
′′
, которую он создавал бы, будучи одиночным
(так как в этом случае ε
′′
≠ε
′
).

Страницы