Физика. Электромагнетизм. Часть 1. Электростатическое поле. Его свойства и характеристики. Барсуков В.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ
ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ
1 Одной из важных прикладных задач электростатики является расчет электрических полей,
имеющихся в различных приборах и аппаратах (конденсаторах, электронных лампах, кабелях и т.д.).
Рассчитать поле – это значит определить в любой его точке величину и направление вектора на-
пряженности.
Эта задача в общем случае может быть решена на основе закона Кулона и принципа суперпозиции.
2 Схема решения задачи в случае системы точечных зарядов такова.
1) По формуле поля точечного заряда находят напряженности ...,...,,
1 i
EE
r
r
, создаваемые каждым за-
рядом в отдельности:
i
i
i
i
i
r
r
r
q
E
r
r
r
q
E
r
r
r
r
2
0
1
1
2
10
1
1
4
...,,
4 επε
=
επε
=
, …, (7.1)
где ...,...,,
1 i
rr
r
r
– радиус-векторы, проведенные из точек, где находятся заряды ...,...,,
1 i
qq в точку, где оп-
ределяется напряженность.
2) Напряженности, создаваемые отдельными зарядами, геометрически складываются:
∑
=
=
n
i
i
EE
1
rr
(7.2)
(на рис. 6 вектор результирующей напряженности не показан).
Рис. 6
3 Схема решения в случае непрерывно распределенных зарядов.
1) Протяженный заряд q разбивается на достаточно малые порции dq с тем, чтобы каждую такую
порцию можно было рассматривать как точечный заряд. Чтобы вычислить dq, надо знать закон распре-
деления зарядов в пространстве. Вводятся понятия объемной (ρ), поверхностной (σ)и линейной плотно-
сти (τ) зарядов. Объемная плотность
dV
dq
V
q
V
=
∆
∆
=ρ
→∆ 0
lim измеряется зарядом единицы объема тела, поверх-
ностная
d
S
dq
S
q
S
=
∆
∆
=σ
→∆ 0
lim
– зарядом единицы поверхности и линейная
dl
dq
l
q
l
=
∆
∆
=τ
→∆ 0
lim
– зарядом единицы
длины тела.
Закон распределения зарядов известен, если известна зависимость ρ, σ, τ от соответствующих коор-
динат. Малые пропорции dq выражаются через объемную, поверхностную или линейную плотности за-
рядов следующим образом:
dldqdSdqdVdq
τ
=
σ
=
ρ
= ;; .
2) По формуле поля точечного заряда рассчитывается напряженность Ed
r
, создаваемая каждой от-
дельной порцией dq:
r
r
r
dq
Ed
r
r
2
0
4 επε
=
. (7.3)
q
2
q
3
q
1
q
i
+
+
+
1
E
v
i
E
v
2
E
v
3
E
v

Страницы